P4 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2019.1

Suponha que a probabilidade de os pais terem um filho(a) com cabelos loiros seja . Se houverem crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas tenham cabelos loiros?

Os quadros abaixo correspondem as alturas dos alunos matriculados na disciplina PROBEST-2012-2. Construa o boxplot determinando se há valores discrepantes no conjunto de dados apresentados.

Admite-se que cada pneu dianteiro de um determinado tipo de veículo deve ter a pressão de 26 psi. Suponha que a pressão real em cada pneu seja uma variável aleatória para o pneu direito e para o pneu esquerdo, com a seguinte função de densidade conjunta:

Pede-se:

a) Qual é a probabilidade de os dois pneus estarem com pressão inferior ao ideal?

b) Determine a média condicional dado .

Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição acumulada:

Determine:

a) A função de probabilidade, detalhando os passos e mostrando a tabela resultante.

b) , e .

c) .

Foi obtida uma amostra de 30 botas usadas por soldados em uma operação numa região de deserto e apresentou uma vida média de 1,24 anos e desvio padrão de 0,55 anos. Por outro lado, em situações normais o tempo médio de vida nominal destas botas é 1,40 anos.

Podemos afirmar ao nível de significância de 5% que a utilização destas botas no deserto diminui o seu tempo de vida?

(Mostre os resultados através do cálculo da estatística do teste.)

Um determinado posto de gasolina vende quatro tipo de produto: etanol, gasolina comum, gasolina aditivada e gasolina premium. Elas custam R$ 1,80, R$ 3,40, R$ 4,00 e R$ 4,80 por galão respectivamente e sejam , , e os consumos desses galões comprados em um dia específico. Suponha que os ’s sejam independentes com:

- Média: , , e ;

- Desvio padrão: , , e .

A receita das vendas é . Suponha que os consumos dos combustíveis seguem uma distribuição normal. Pede-se:

a) Calcule o valor esperada e variância da receita das vendas .

b) Considerando que os valores do item anterior correspondem: e , calcule a probabilidade de a receita das vendas estar entre R$11800 e R$ 12300?