Probabilidade e Estatística – PUC RJ – 2019.1 – P4 – Questão 2
Suponha que a probabilidade de os pais terem um filho(a) com cabelos loiros seja . Se houverem crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas tenham cabelos loiros?
Passo 1
Para você que manja de distribuição binomial, essa questão é mamão com açúcar. Se você não manjar muito, vem aqui que eu te explico!
A distribuição binomial sempre vai aparecer quando você tiver uma situação com vários possíveis eventos (nesse caso são as seis crianças) e em cada um desses eventos você tem uma probabilidade de sucesso (nesse caso o sucesso seria cabelo loiro) e probabilidade de fracasso.
Olhando para uma criança individualmente, temos
Significa que a probabilidade de uma criança ter cabelos loiros é e de não ter é .
Passo 2
A fórmula geral para a distribuição binomial é
Essa fórmula dá para gente a probabilidade de em eventos, termos sucessos e fracassos. Por isso o produto
O fator da frente com os fatoriais aparece devido as possíveis ordens que isso pode acontecer. Nesse problema temos , e , portanto,
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de que crianças tenham cabelo loiro, de modo que
Aí é só fazer conta:
Portanto
Essa é a probabilidade de que metade das crianças (três) tenham cabelo loiro 😊.