P1 de Probest da UFRJ - 2013.2

A chance do barco “Da Noi" vencer uma regata se o vento estiver forte (acima de 20 nós) é de 80% e de 40% se o vento estiver fraco. No dia da regata, a meteorologia prevê vento forte com 70% de chance. Qual a probabilidade de:

1. “Da Noi" vencer a regata?
2. O vento ter sido forte sabendo que “Da Noi" venceu a regata?
3. O vento ter sido fraco sabendo que “Da Noi" não venceu a regata?

Um jovem casal deseja ter dois filhos. Analisando as condições do casal, o médico afirma que a probabilidade deles terem dois meninos é de 40% e que a chance do primeiro bebê a nascer ser menina é 50%. O médico também informou que se o primeiro filho for menina, a probabilidade condicional do segundo ser menina é de 40%. Denotem as variáveis aleatórias por , se o bebê for menino e , se o bebê for menina no i-ésimo nascimento . Encontre:

1. A distribuição de probabilidade conjunta de e com suas distribuições de probabilidades marginais.
2. A probabilidade do segundo filho do casal também ser um menino, dado que o primeiro foi um menino.
3. A covariância entre e .

Sabe-se que um famoso atleta olímpico de tiro com arco costuma acertar o alvo na mosca em cerca de oito em cada dez vezes sob algumas condições específicas. Em um grande torneio internacional, em que estas mesmas condições acontencem, o atleta precisa acertar pelo menos duas vezes na mosca, em três tentativas, para ir às finais.

1. Sabendo que a acurácia dos tiros não se altera, proponha um modelo para a variável aleatória que representa o número de acertos na mosca e calcule a probabilidade do atleta ir às finais.
2. Determine os valores da função de distribuição acumulada da variável aleatória definida no item anterior para valores do argumento pertencente aos intervalos , , , e . Forneça uma representação gráfica desta função.

Suponha que a altura dos homens em uma certa cidade tem distribuição Normal com média e desvio padrão, . Calcule:

1. A probabilidade de um homem ter mais de de altura.
2. O valor em metros abaixo do qual estão as alturas de 30% desses homens.
3. A mediana e a distância interquartil da variável altura.