Distribuição Normal
Suponha que a altura dos homens em uma certa cidade tem distribuição Normal com média e desvio padrão, . Calcule:
- A probabilidade de um homem ter mais de de altura.
- O valor em metros abaixo do qual estão as alturas de 30% desses homens.
- A mediana e a distância interquartil da variável altura.
Passo 1
O exercício diz pra gente o que ? Que temos uma v.a.
E que essa v.a. segue uma distribuição Normal, com e .
Lembrando que os parâmetros da Normal são e .
Maaaas.. atenção, vamos ajeitar as unidades. Um valor tá em metros e o outro em centímetros, vou colocar tudo em centímetros.
Passo 2
(a)
O exercício quer que a gente calcule , concorda ?
Fazendo o processo de padronização da Normal.
Procurando na tabela o valor de , cruzando a linha 1 com a coluna 0,00, vamos ter.
Passo 3
A gente quer o valor em metros abaixo do qual estão 30% dos homens dessa cidade. Vamos chamar esse valor de .
A gente sabe então que:
Usando o processo de padronização:
Tá! Mas qual valor de que na tabela eu encontro probabilidade 0,30 ? Nenhum, porque na tabela só tem valores de probabilidade maiores que 0,5, lembra ?
Só que como a Normal tem simetria, procurar um valor que tenha probabilidade 0,30 é o mesmo que procurar um valor que tenha probabilidade e trocar o sinal.
Se você olhar aí na sua tabela, o valor que dá a prob. mais próxima de 0,70 é o .
Então a gente vai usar na verdade o .
Passo 4
Como:
E , então:
Como o problema pede em metros, nossa resposta final é:
Passo 5
(c)
Então, como temos a simetria na Normal, a mediana será a própria média.
Já que:
Então;
Passo 6
Pra calcular a distância interquartil, que é:
Precisamos calcular e .
Pra isso a gente tem que fazer.
Lembrou ? primeiro quartil será o valor que abaixo dele estão 25% dos homens da cidade e o terceiro quartil aquele que estão 75% dos homens abaixo.
Passo 7
Vamos padronizar.
Procurando na tabela você não vai encontrar o valor de prob. 0,25, por aquele motivo que eu disse. Na tabela só tem probabilidades maiores que 0,50.
Mas devido a simetria é só você pegar o valor que dá prob. de 0,75 , lembrando de trocar o sinal.
Procurando na tabela você verá que o valor que dá a prob. mais próxima de 0,75 é .
Então:
Passo 8
Fazer o mesmo raciocínio para .
Procurando na tabela a gente já sabe que o valor encontrado será .
Com isso:
Passo 9
Vamos só substituir pra acabar essa parada.