Probabilidade Total e Teorema de Bayes
A chance do barco “Da Noi" vencer uma regata se o vento estiver forte (acima de 20 nós) é de 80% e de 40% se o vento estiver fraco. No dia da regata, a meteorologia prevê vento forte com 70% de chance. Qual a probabilidade de:
- “Da Noi" vencer a regata?
- O vento ter sido forte sabendo que “Da Noi" venceu a regata?
- O vento ter sido fraco sabendo que “Da Noi" não venceu a regata?
Passo 1
Então, aquele mesmo esquema de sempre. Vamos definir os nossos eventos primeiro.
E anotar os dados que o problema deu.
Passo 2
(a)
Aqui temos um caso de probabilidade Total. Temos que calcular a prob. do barco vencer a regata, ventando forte ou não.
Pela fórmula da prob. Total.
Sabendo que:
Passo 3
(b)
Agora a gente vai ter um caso de teorema de Bayes. Porque a gente quer saber se ventou forte, já sabendo que no final o barco venceu a regata. Lembra ?
A gente tá querendo dizer a prob. de uma coisa ter acontecido (ventar forte), já sabendo o que aconteceu no final (vencer a regata).
Pela fórmula do teorema de Bayes.
Certo ?
Passo 4
A gente já tem todos os valores da fórmula, é só substituir.
Passo 5
(c)
Mais uma vez, uma aplicação do teorema de Bayes.
Queremos a prob. de ter tido vento fraco, já sabendo que o barco não venceu a regata.
Pela fórmula de Bayes.
Beleza ?
Passo 6
Tá, a gente já sabe algumas coisas. Com a probabilidade do barco vencer, já calculada no item (a), calculamos a probabilidade do barco não vencer:
E, dado que o vento não foi forte, sabemos a probabilidade do barco ter vencido. Agora, calculamos a probabilidade do barco não vencer, dado que o vento foi forte:
Passo 7
Pra terminar, só substituir na fórmula.