Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Suponhamos que se queira estimar, usando intervalo de confiança, o tempo médio que

leva o princípio ativo de um remédio para chegar à corrente sanguínea de um paciente

desde o momento que ele é ingerido.

(b) Suponha agora que somente 25 medidas de X estão disponíveis e obteve-se:

∑ i = 1 25 x i = 600       e       ∑ i = 1 25 x i 2 = 15018 .

Se for possível dizer que X é normalmente distribuída, obtenha um intervalo de confiança

de 95% para a média sem fazer nenhuma suposição sobre o valor da variância de X .

Passo 1

(b)

Então, aqui nós temos n = 25 , aí vamos usar t   d e   s t u d e n t com 25 - 1 = 24 graus de liberdade. Vamos calcular algumas coisas.

Aqui é só substituição de fórmula mesmo:

x ¯ = ∑ i = 1 25 x i 25 = 600 25 = 24

s 2 = ∑ i = 1 25 x i 2 - 80 × x ¯ 2 25 - 1 = 15018 - 25 × 24 2 25 - 1 = 25,75

s = 5,07

Como:

1 - α = 0,95 → α = 0,05

t 1 - α 2 = t 0,975

Usando a tabela, com 24 graus de liberdade, encontramos:

t 0,975 = 2,06 4

Passo 2

Agora é só montar o intervalo:

d = 2,06 4 × 5,07 25

d = 2,093

Com isso:

I C = 24 - d ; 24 + d

I C = ( 21,907 ; 26,093 )

Resposta

b   I C = ( 21,9 07   ; 26,093 )

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