Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Suponhamos que se queira estimar, usando intervalo de confiança, o tempo médio que

leva o princípio ativo de um remédio para chegar à corrente sanguínea de um paciente

desde o momento que ele é ingerido.

  1. Suponha inicialmente que a distribuição de X é desconhecida e obtenha um intervalo de confiança de 95% para a média. Suponha que 80 medidas deste tempo X , em segundos, foram feitas e obteve-se:

∑ i = 1 80 x i = 1920       e       ∑ i = 1 80 x i 2 = 48055 .  

Use como valor da variância, o obtido pelo cálculo de s 2 .

Passo 1

(a)

Nesse caso vamos fazer um intervalo de confiança para a média populacional sem conhecer o valor do desvio padrão populacional. Vamos ter que usar então o amostral s e utilizar t   d e   s t u d e n t . Só que nesse caso como n = 80 é um valor muito grande, utiliza-se a distribuição Normal mesmo, por que a diferença entre os valores das duas tabelas é desprezível para amostras grandes assim. Ou, se você preferir, pode usar aquela última linhazinha da tabela de t   d e   s t u d e n t .

I C = x ¯ - d   ;   x ¯ + d

Onde:

d = z 1 - α 2 . s n

Passo 2

Vamos então calcular os valores que precisamos, usando os dados do problema:

n = 80

x ¯ = 1920 80 = 24

s ² = 48055 - 80 × 24 2 80 - 1 = 25

s = 5

De acordo com o enunciado:

1 - α = 0,95 → α = 0,05

z 1 - α 2 = z 0,975

Usando a tabela da Normal:

z 0,975 = 1,96

Passo 3

Agora é só fazer o intervalo de confiança.

d = z 1 - α 2 . s n

d = 1,96 × 5 80 = 1,0957

Com isso:

I C = 24 - d , 24 + d

I C = ( 22,9043   ; 25,0957 )

Resposta

a   I C = ( 22,9043   ; 25,0957 )

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