P2 de Probest da UFRJ - 2015.1

Túlio está vendendo cartelas de rifa com o objetivo de juntar dinheiro para comprar um vídeo game que custa . Cada cartela de rifa tem um preço aleatório, definido por raspadinhas no corpo da cartela. Em média, compradores pagam com desvio padrão de .

1. Túlio vendeu cartelas. Qual é a probabilidade de ele ter conseguido uma quantia suficiente para fazer a compra que deseja?
2. Quantas cartelas Túlio precisaria vender para conseguir recursos suficientes para essa compra com de probabilidade?

Obs.: Admita que, em ambos os casos, o tamanho amostral é suficientemente grande para que seja válida a aproximação fornecida pelo Teorema Central do Limite.

Um disparador de partículas realiza o lançamento de partículas idênticas e o tempo com que essas partículas percorrem uma certa distância é normalmente distribuído com média e variância desconhecidas. Com objetivo de estudar propriedades desse disparador, foram lançadas partículas e computado o tempo, em segundos, que cada uma delas levou para percorrer uma distância . Esses dados seguem abaixo:

Denotando por as medições acima, temos: e .

1. Construa um intervalo de de confiança para o tempo médio com que as partículas lançadas percorrem essa distância . Interprete o significado do intervalo obtido.

Obs.: Note que é possível relacionar quartis com proporções.

Cinco pessoas estão almoçando juntas. Os nomes dessas pessoas, ordenando-se em termos de idade (do mais novo pro mais velho), são: Paulo, Andrea, Jorge, Daniela e Vitor. Com base em suas idades, foram calculadas as seguintes medidas: Média , Mediana , Distância Interquartil , Amplitude (todas elas expressas em anos) e Variância anos².

1. Quais são as idades de cada um deles?
2. Alguma dessas cinco observações pode ser considerada discrepante, pelo critério para identificação de outliers que se baseia nos quartis da variável? Qual?

Obs.: Amplitude (Maior valor) (Menor valor).

Um disparador de partículas realiza o lançamento de partículas idênticas e o tempo com que essas partículas percorrem uma certa distância é normalmente distribuído com média e variância desconhecidas. Com objetivo de estudar propriedades desse disparador, foram lançadas partículas e computado o tempo, em segundos, que cada uma delas levou para percorrer uma distância . Esses dados seguem abaixo:

Denotando por as medições acima, temos: e .

b) Um físico afirmou que o tempo médio necessário para as partículas disparadas percorrerem uma distância , como essa, é de no máximo segundos. Utilizando o conceito de p-valor, verifique se a afirmação do físico será contestada ao nível de significância de .

c) Construa um teste de hipóteses com nível de significância para testar se o quartil dos tempos com que as partículas disparadas percorrem essa distância é igual a contra a alternativa de que ele é diferente de . Qual a conclusão desse teste?

Obs.: Note que é possível relacionar quartis com proporções.