Túlio está vendendo cartelas de rifa com o objetivo de juntar dinheiro para comprar um vídeo game que custa . Cada cartela de rifa tem um preço aleatório, definido por raspadinhas no corpo da cartela. Em média, compradores pagam com desvio padrão de .

1. Túlio vendeu cartelas. Qual é a probabilidade de ele ter conseguido uma quantia suficiente para fazer a compra que deseja?
2. Quantas cartelas Túlio precisaria vender para conseguir recursos suficientes para essa compra com de probabilidade?

Obs.: Admita que, em ambos os casos, o tamanho amostral é suficientemente grande para que seja válida a aproximação fornecida pelo Teorema Central do Limite.

Tá, mas como a gente vai fazer isso? O exercício da um obs dizendo pra usar Teorema Central do Limite... então vamos usar né! Afinal a dica não ia tá ali a toa.

Vou chamar:

E pelo teorema central do limite, a gente pode dizer que:

Sendo que e .

A gente não sabia qual a distribuição do , mas com o teorema agora a gente sabe a distribuição do .

A gente fica com:

Sendo que:

Só a gente resolver... padronizando primeiro..

Daí a gente usa nossos conhecimentos de Normal pra resolver isso.

Usando a tabela...

(b)

Quantas cartelas ele precisaria vender pra conseguir com de chance, os reais que ele quer?

Beleza? O somatório das cartelas tem que passar de reais com de prob...

Usando o teorema central do limite de novo...

Só que a gente não conhece , é exatamente isso que a gente tem que descobrir.. então:

Vamos calcular:

Padronizando...

Invertendo esse sinal de maior aí...

Tá! Agora a gente pode pegar na tabela, qual valor de que nos dá probabilidade de .

Concorda? Acha o dentro da tabela e você vê que é o que leva até ele.

Com isso a gente fica com: