Ramo Folha – Box Plot – Reta de Regressão
Cinco pessoas estão almoçando juntas. Os nomes dessas pessoas, ordenando-se em termos de idade (do mais novo pro mais velho), são: Paulo, Andrea, Jorge, Daniela e Vitor. Com base em suas idades, foram calculadas as seguintes medidas: Média , Mediana , Distância Interquartil , Amplitude (todas elas expressas em anos) e Variância anos².
- Quais são as idades de cada um deles?
- Alguma dessas cinco observações pode ser considerada discrepante, pelo critério para identificação de outliers que se baseia nos quartis da variável? Qual?
Obs.: Amplitude (Maior valor) (Menor valor).
Passo 1
Vamos organizar assim...
Vou representar as idades de cada um pelas iniciais: .
E a gente sabe que em ordem crescente de idades, temos:
Agora a gente precisar interpretar cada informação dada no enunciado e descobrir cada idade.
Vem comigo!
Passo 2
A informação mais direta aí é a da mediana.
Mediana é o valor central, que nesse caso, será o terceiro valor em ordem crescente (já que são no total).
Já sabemos que Jorge tem anos.
Passo 3
Todas as outras informações vão nos levar a equações.
Distancia interquartil nesse caso será o quarto menos o segundo valor.
Amplitude:
A média:
Variância, podemos usar qualquer um dos formatos da fórmula:
Usando o primeiro formato:
Como a gente já sabe que a gente pode substituir e por fim ficar com as seguintes equações.
Passo 4
Vamos equacionar essas paradas aí.
Aí a gente substitui em...
Disso a gente tira que:
E substituindo em :
Passo 5
Agora a gente já tem todas as idades em função de uma só, concorda? Da de Paulo...
Da amplitude:
Substituímos todas na fórmula da variância:
Dividindo tudo por .
Resolvendo:
É rapaz, vamos ter agora que analisar as duas possibilidades e ver qual que dá certo.
Passo 6
Se .
Só que observa comigo, lembra que o exercício disse que:
Nessa configuração aí, com e , isso não dá certo... ficaria:
O que não está certo!!! Então não é .
Passo 7
Vamos ver ... provavelmente vai dar certo né!
Agora sim:
Show?
Passo 8
(b)
Temos que calcular as cercas inferior e superior e ver se tem valores que estão além delas.
Cerca inferior:
No caso:
Então:
Cerca Superior:
Sendo que:
Aí:
Passo 9
Agora só ver se algum dos valores está fora desse intervalo entre as cercas que é .
Tem um outlier, né?
Que é exatamente a idade de Paulo: