Intervalo de Confiança – T de Student
Um disparador de partículas realiza o lançamento de partículas idênticas e o tempo com que essas partículas percorrem uma certa distância é normalmente distribuído com média e variância desconhecidas. Com objetivo de estudar propriedades desse disparador, foram lançadas partículas e computado o tempo, em segundos, que cada uma delas levou para percorrer uma distância . Esses dados seguem abaixo:
Denotando por as medições acima, temos: e .
- Construa um intervalo de de confiança para o tempo médio com que as partículas lançadas percorrem essa distância . Interprete o significado do intervalo obtido.
Obs.: Note que é possível relacionar quartis com proporções.
Passo 1
(a)
Vamos construir um intervalo de confiança para o tempo médio que a partículas precisam pra percorrer a distância .
A gente não conhece o desvio padrão , isso significa que vamos fazer um ic para média usando .
Esse intervalo tem a seguinte cara:
Com:
Passo 2
Primeiro vamos calcular e .
Pra isso vamos usar esses dados que o problema deu pra gente, que vão facilitar as contas...
E:
Passo 3
Agora vamos calcular .
Pra isso falta .
O intervalo é de , então:
Como , vamos ter graus de liberdade.
Olhando na tabela então:
Passo 4
Agora sim o ...
E daí o intervalo: