P2 de Probest da UFRJ - 2018.2

Queremos desenvolver um software que será composto por 5 módulos. Admita que o número de comandos em cada módulo pode ser tratado como uma variável aleatória com distribuição Normal de média comandos e desvio padrão comandos. Há independência entre os números de comandos dos diversos módulos. O objetivo é calcular a média e o desvio padrão do número total de comandos desse software. Foi proposta a seguinte solução: Sejam número de comandos em um módulo e número de comandos total no software. Então Além disso,. Logo: ; ; comandos.

Pergunta-se:

(a) Está correta essa solução? Se sim, por que sim? Se não, por que não?

(b) Apresente outra resolução para o problema.

(c) A suposição de Normalidade é de fato essencial para se resolver o problema? E quanto à suposição de independência?

Uma determinada empresa de telefonia pretende estimar a proporção de clientes satisfeitos com o plano básico de telefonia móvel oferecido. Responda às seguintes questões.

(a) Suponha que a empresa tenha realizado uma pesquisa de satisfação com 2000 clientes, dos quais 800 afirmam estar satisfeitos com o plano básico de telefonia. Obtenha um intervalo de confiança não conservativo com coeficiente de confiança de 96% para a proporção .

(b) Apenas para raciocinar, admita que a empresa tenha realizado 80 pesquisas de satisfação sobre este mesmo assunto. Se para cada pesquisa um intervalo de confiança de 95% para a proporção for construído, quantos desses intervalos se espera que não contenham a proporção ?

(c) Encontre o menor número de clientes que devem compor uma pesquisa de satisfação de modo que a proporção estimada difira de em menos de 2% com probabilidade de 95%?

O desempenho médio na estrada para um certo tipo de automóvel SUV movido a diesel é de segundo informações da montadora. A revista Auto Rodas especializada no assunto, verificou o desempenho na estrada em 27 desses automóveis e apurou um desempenho médio amostral de . Admitindo que o desempenho ao longo da estrada siga um modelo Normal com desvio padrão de :

(a) teste ao nível de significância de 5% a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a contra a alternativa de ser diferente de . O que você pode concluir?

(b) determine a probabilidade do erro do tipo II assumindo . O que esta probabilidade significa?

(c) calcule o p-valor desse teste.

Os dados da tabela abaixo representam o número de acidentes relacionados a uma empresa com dez construções em andamento durante os anos de 2016 e 2017.

(a) Calcule o número médio de acidentes e o desvio padrão do número de acidentes para cada ano.

(b) Calcule os quartis do número de acidentes e construa um box-plot dos dados para cada ano. Os dois box-plots devem aparecer juntos na mesma figura, ou seja, utilize a mesma escala de forma que os gráficos fiquem comparáveis. Existe(m) valor(es) discrepante(s)?

(c) Calcule o coeficiente de correlação.