O desempenho médio na estrada para um certo tipo de automóvel SUV movido a diesel é de segundo informações da montadora. A revista Auto Rodas especializada no assunto, verificou o desempenho na estrada em 27 desses automóveis e apurou um desempenho médio amostral de . Admitindo que o desempenho ao longo da estrada siga um modelo Normal com desvio padrão de :
(a) teste ao nível de significância de 5% a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a contra a alternativa de ser diferente de . O que você pode concluir?
(b) determine a probabilidade do erro do tipo II assumindo . O que esta probabilidade significa?
(c) calcule o p-valor desse teste.
Passo 1
a)
Nossas hipóteses:
Estamos num teste Bilateral.
Calculando a estatística de teste para teste de hipóteses da média populacional com desvio padrão conhecido (nosso caso):
Os pontos críticos para esse teste são dados por:
É pedido um nível de significância de 5%, então :
Então tudo que está no intervalo é região de aceitação, e tudo que está fora é região crítica. Como nossa estatística de teste pertence ao intervalo, nós não recusamos a hipótese nula.
Ou seja, concluímos que não podemos afirmar que a média de consumo é diferente de .
Passo 2
b)
Precisamos primeiramente descobrir os pontos críticos reais do teste, pois os que temos até então são os padronizados. Para quais valores da média amostral estamos na região de aceitação? Basta nós “despadronizarmos” os pontos :
Então agora podemos olhar nossa probabilidade de erro II:
E isso pode ser reescrito como:
Padronizando:
Passo 3
c)
Vimos que nosso .
Nosso P-valor no teste bilateral é calculado por:
Procurando esse na tabela:
Eitcha que P-valor alto! Beeem maior que o nível de confiança de 5%. Então confirmamos, mais uma vez, que não devemos rejeitar
Resposta
a)
Não rejeita-se a hipótese nula.
b)
c)