Uma determinada empresa de telefonia pretende estimar a proporção de clientes satisfeitos com o plano básico de telefonia móvel oferecido. Responda às seguintes questões.
(a) Suponha que a empresa tenha realizado uma pesquisa de satisfação com 2000 clientes, dos quais 800 afirmam estar satisfeitos com o plano básico de telefonia. Obtenha um intervalo de confiança não conservativo com coeficiente de confiança de 96% para a proporção .
(b) Apenas para raciocinar, admita que a empresa tenha realizado 80 pesquisas de satisfação sobre este mesmo assunto. Se para cada pesquisa um intervalo de confiança de 95% para a proporção for construído, quantos desses intervalos se espera que não contenham a proporção ?
(c) Encontre o menor número de clientes que devem compor uma pesquisa de satisfação de modo que a proporção estimada difira de em menos de 2% com probabilidade de 95%?
Passo 1
a)
Primeiro calculamos a proporção amostral:
O nível de confiança pedido é 96%, então:
Podemos construir o IC não conservativo para proporção seguindo a fórmula:
Calculando o termo separadamente, queremos . Procurando esse cara na tabela vemos que . Então o intervalo fica:
Passo 2
b)
Aqui a questão só quer ter certeza que a gente entendeu o significado do intervalo de confiança!
Um intervalo de significa que temos de certeza de que o valor da proporção desconhecida está contido nele.
Se pesquisas foram feitas com um intervalo de , nós esperamos que dessas não contenham o . Então:
Esperamos que pesquisas não contenham a proporção .
Passo 3
c)
Esse item aí usou vários vocabulários diferentes pra pedir o de sempre... dimensionamento da amostra! Nós sabemos que pra proporção ele é dado por:
Ele fala que quer que difira em no máximo 2% de , então esse é o nosso erro amostral:
O nível de confiança é 95%, então .
Nada é informado sobre a proporção populacional , então vamos considerar . Substituindo tudo isso na fórmula:
Resposta
a)
b)
c)