Queremos desenvolver um software que será composto por 5 módulos. Admita que o número de comandos em cada módulo pode ser tratado como uma variável aleatória com distribuição Normal de média comandos e desvio padrão comandos. Há independência entre os números de comandos dos diversos módulos. O objetivo é calcular a média e o desvio padrão do número total de comandos desse software. Foi proposta a seguinte solução: Sejam número de comandos em um módulo e número de comandos total no software. Então Além disso,. Logo: ; ; comandos.
Pergunta-se:
(a) Está correta essa solução? Se sim, por que sim? Se não, por que não?
(b) Apresente outra resolução para o problema.
(c) A suposição de Normalidade é de fato essencial para se resolver o problema? E quanto à suposição de independência?
Passo 1
a)
Aqui a questão quer saber se estar certo dizer que ...
Concorda comigo que quando dizemos isso estamos implicando que vai ser vezes a mesma coisa? E isso não parece certo, já que deve representar os comandos em todos os módulos. Quando fazemos essa igualdade, estamos dizendo que necessariamente todos os 5 módulos terão o mesmo número de comandos, o que muito provavelmente não acontecerá!
Passo 2
b)
Sabemos que:
Sabemos também que deve ser a soma dos , e existem v.a.’s , então:
E quando fazemos uma soma de v.a’s, vamos ter outra v.a. com a mesma distribuição, porém devemos multiplicar seus parâmetros:
Passo 3
c)
Repara que nós não precisamos usar a distribuição Normal para nada! Nós só supomos que as v.a.s seguiriam a mesma distribuição por derivarem uma da outra e é isso. Então a suposição de Normalidade não é necessária.
Porééém, a gente só pode fazer essas operações por que existe independência entre as variáveis. Se duas variáveis forem dependentes, a covariância delas não é nula e teríamos que lidar com outros problemas na hora de calcular Então a suposição de independência é essencial!
Resposta
a)
Não está correta.
b)
c)
Normalidade não é essencial. Independência é essencial.