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Exercícios Resolvidos de Box Plot

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Exercício 61234578910111213141516171819

Enunciado

Os dados da tabela abaixo representam o número de acidentes relacionados a uma empresa com dez construções em andamento durante os anos de 2016 e 2017.

(a) Calcule o número médio de acidentes e o desvio padrão do número de acidentes para cada ano.

(b) Calcule os quartis do número de acidentes e construa um box-plot dos dados para cada ano. Os dois box-plots devem aparecer juntos na mesma figura, ou seja, utilize a mesma escala de forma que os gráficos fiquem comparáveis. Existe(m) valor(es) discrepante(s)?

(c) Calcule o coeficiente de correlação.

Passo 1

a)

Vamos começar pelo ano 2016, ou seja, X :

x - = ∑ x i n = 130 10 = 13

s x 2 = ∑ x i - ∑ x i 2 n n - 1 = 1828 - 130 2 10 10 - 1 = 15,33 → s x = 3,91

Agora 2017, ou Y :

y - = ∑ y i n = 86 10 = 8,6

s y 2 = ∑ y i - ∑ y i 2 n n - 1 = 886 - 86 2 10 10 - 1 = 16,27 → s y = 4,03

Passo 2

b)

Primeira coisa é colocar os dados em ordem crescente:

Agora podemos calcular as posições dos quartis:

p o s   Q 1 = n + 3 4 = 3,25

p o s   Q 2 = n + 1 2 = 5,5

p o s   Q 3 = 3 n + 1 4 = 7,75

O primeiro quartil está estre o 3º e o 4º termo, fazemos uma interpolação:

Q 1 x = 0,75 × x 3 + 0,25 × x 4 = 0,75 × 9 + 0,25 × 10 = 9,25

Q 1 y = 0,75 × y 3 + 0,25 × y 4 = 0,75 × 7 + 0,25 × 8 = 7,25

O segundo quartil está exatamente na posição central entre o 5º e 6º termo, então podemos fazer uma média aritmética simples:

Q 2 x = 12 + 14 2 = 13

Q 2 y = 9 + 10 2 = 9,5

O terceiro quartil está entre o 7º e o 8º termo, fazendo a interpolação: Q 3 x = 0,25 × x 7 + 0,75 × x 8 = 0,25 × 15 + 0,75 × 17 = 16,5

Q 3 y = 0,25 × y 7 + 0,75 × y 8 = 0,25 × 10 + 0,75 × 11 = 10,75

Então a DIQ vai ser:

D I Q x = Q 3 x - Q 1 x = 16,5 - 9,25 = 7,25

D I Q y = Q 3 y - Q 1 y = 10,75 - 7,25 = 3,5

Com isso podemos calcular as cercas inferiores e superiores:

C I x = 9,25 - 3 2 7,25 = - 1,625       ;       C S x = 16,5 + 3 2 7,25 = 27,375

C I y = 7,25 - 3 2 3,5 = 2       ;       C S y = 10,75 + 3 2 3,5 = 16

Agora temos que olhar se no ano 2016 existe algum valor fora do intervalo [ - 1,625   ; 27,275 ] . Não tem! Então pra X não existe valor discrepante. O maior valor não discrepante é 18 e o menor é o 8.

Olhando agora 2017... existe algum valor fora do intervalo [ 2   ; 16 ] ? Sim! O valor zero. O maior valor não discrepante é o 15 e o menor o 5.

Organizando tudo isso nos gráficos BoxPlot:

Passo 3

c)

A fórmula do coeficiente de correlação é:

r x y = s x y s x s y

Abrindo isso aí:

r x y = s x y s x s y = ∑ x y - ∑ x ∑ y n n - 1 s x s y = 1160 - 130 × 86 10 10 - 1 3,91 × 4,03 ≈ 0,30

Resposta

a)

x - = 13 ,     s x = 3,91

y - = 8,6 ,     s y = 4,03

b)

c)

0,30

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