A largura dos ombros de pessoas é uma v.a. Normal de média e desvio padrão de . Pretende-se dimensionar o corredor de uma casa, de forma a permitir a passagem de duas pessoas, de maneira confortável. Considera-se preenchida as condições de conforto quando há uma folga de entre os ombros de pessoas e entre os ombros e as paredes.

(a) Um projetista desenhou o corredor com de largura; qual a probabilidade da passagem se dar de maneira confortável?

(b) Que largura deve ter o corredor para permitir, em dos casos, a passagem de duas pessoas, ocorra de maneira confortável?

Um projetista desenhou o corredor com de largura; qual a probabilidade da passagem se dar de maneira confortável?

Bem, como comentamos no passo , o corredor precisa ter, pelo menos

As larguras dos ombros das pessoas, mais as folgas necessárias

Agora, vimos que

Logo,

Então

Vamos chamar essa variável de

Ou seja, queremos calcular

Ora mas como temos uma distribuição normal, podemos tirar a média de e dividir pelo seu desvio padrão. Fazendo isso, temos que

Logo

Onde

Consultando uma tabela . Podemos obter o valor dessa probabilidade, que é:

Logo a probabilidade das pessoas passarem confortavelmente nesse corredor é de

Letra

Que largura deve ter o corredor para permitir, em dos casos, a passagem de duas pessoas, ocorra de maneira confortável?

Ou seja, queremos saber qual é o valor de tal que

onde

Ora mas como temos uma distribuição normal, podemos tirar a média de e dividir pelo seu desvio padrão. Fazendo isso, temos que

Logo

Agora olhando a tabela , o valor tal que

é

Dessa forma, temos a seguinte igualdade

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊