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Numa linha de produção um engenheiro precisa estimar a proporção de peças defeituosas. Ele deseja que sua estimativanão se desvie da proporção verdadeira por mais de 0,06 com probabilidade de 95%.
(a) Quantas peças se precisa examinar para satisfazer essa exigência?
(b) Foi verificado que esse tipo de defeito afeta no máximo 15% das peças. Utilizando essa informação adicional, para quanto seria possível diminuir o tamanho da amostra?
(c) Com esse último tamanho amostral (item b) foi extraída uma amostra para a qual se obteve . Quanto seria o p-valor do teste, versus ? Que decisão deveria ser tomada ao nível de significância de 5%?
Passo 1
a)
Para dimensionar o tamanho dessa amostra para proporção amostral, vamos usar:
Onde , a margem de erro (“não se desvie mais que” é margem de erro!) e, como não temos informações de , vamos usar o máximo que é igual a . Então:
Para arredondar amostras quebradas, sempre usamos o próximo inteiro!
Passo 2
b)
Agora fazemos a mesma coisa mais usando o novo máximo, que vale :
Passo 3
c)
Esse teste pedido é um unilateral superior, e nesse tipo de teste o p-valor é dado por:
Calculando o para teste de hipóteses para proporção:
Então:
Como o p-valor é superior ao nível de significância, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
a)
b)
c)