Exercícios Resolvidos de Impulso e Quantidade de Movimento Angular

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Enunciado

A única força atuando sobre um satélite da Terra que se desloca fora da atmosfera terreste é a atração gravitacional radial. O momento desta força é nulo em torno do centro da Terra tomado como um ponto fixo. Prove que r ² θ ˙ permanece constante durante o movimento do satélite.

Passo 1

Podemos dizer que:

∑ M 0 = d H 0 d t

Onde:

H 0 = m r θ ˙ r

Lembrando que: θ ˙ = ω .

Passo 2

Bom, beleza, mas quais são os momentos atuantes na partícula? Bom, como a força gravitacional é radial( aponta diretamente pro centro da terra), ela é perpendicular à velocidade do corpo.

Sendo assim, os torques são nulos:

∑ M 0 = 0

Assim:

0 = d H 0 d t

Assim:

d d t m r θ ˙ r = 0

∴  

d d t r θ ˙ r = 0

O que isso significa? Se algo tem derivada nula, essa coisa é uma constante:

r θ ˙ r = c t e

θ ˙ r 2 = c t e

Resposta

θ ˙ r 2 = c t e

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