Se v s ( t ) = V m s e n ω t   e v o ( t ) = A s e n ( ω t + ϕ ) ,deduza as expressões para A e ϕ .

Passo 1

Aqui, vamos começar desenhando nosso circuito novamente no domínio da frequência e mostrando nossa tensão na forma fasorial. Perceba que o resistor continua sendo R, o indutor passa a ser j ω L e o capacitor passa a ser 1 j ω C

Passo 2

Agora, vamos calcular a impedância em paralelo:

Z = j ω L / / 1 j ω C

Z = L C j ω L + 1 j ω C = j ω L 1 - ω 2 L C

Em seguida, a gente acha a nossa tensão V o que é aquela em cima do indutor (ou em cima do capacitor, as duas são iguais pois estão em paralelo)

V o   =   V m   Z R + Z

V o   =   V m   j ω L 1 - ω 2 L C R + j ω L 1 - ω 2 L C

V o   = j ω L   × V m R ( 1 - ω 2 L C ) + j ω L

V o   = ω L V m R ( 1 - ω 2 L C ) 2 + ω L 2   ∠ ( 90 ° - t a n - 1 ω L R ( 1 - ω 2 L C ) )

Passo 3

Então, agora basta comparar com os dados do enunciado. Como temos v o ( t ) = A s e n ( ω t + ϕ ) , isso é a tensão que achamos só que no domínio do tempo. Se colocar no domínio da frequência, teremos V o   = A ∠ ϕ ° .

Comparando…

V o   = ω l V m R ( 1 - ω 2 L C ) 2 + ω L 2   ∠ ( 90 ° - t a n - 1 ω L R ( 1 - ω 2 L C ) )   =   A ∠ ϕ °

A   = ω L V m R ( 1 - ω 2 L C ) 2 + ω L 2

  ϕ = 90 ° - t a n - 1 ω L R ( 1 - ω 2 L C )

Resposta

A   = ω L V m R ( 1 - ω 2 L C ) 2 + ω L 2

  ϕ = 90 ° - t a n - 1 ω L R ( 1 - ω 2 L C )

Exercícios Resolvidos de Leis de Kirchhoff para Corrente Alternada

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados