Exercícios Resolvidos de Leis de Kirchhoff para Corrente Alternada

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Enunciado

Use a análise nodal para determinar V no circuito abaixo:

Passo 1

O circuito já está pronto para a gente trabalhar com fasores, pois já está no domínio da frequência. Além disso, precisamos determinar o fasor V . Logo, nosso resultado final não precisará ser escrito no domínio do tempo.

Passo 2

Agora, vamos preparar o circuito para utilizar a análise nodal:

Aplicando a LCK ao nó:

I 1 = 6 ∠ 30 ° + I 2 + I 3

Como,

I 1 = ( 120 ∠ - 15 ° ) - V 40 + j 20   ;

I 2 = V - j 30   ;

I 3 = V 50

Substituindo,

( 120 ∠ - 15 ° ) - V 40 + j 20 = 6 ∠ 30 ° + V - j 30 + V 50

( 120 ∠ - 15 ° ) 40 + j 20 - 6 ∠ 30 ° = V 40 + j 20 + V - j 30 + V 50

( 120 ∠ - 15 ° ) 40 + j 20 - 6 ∠ 30 ° = V 1 40 + j 20 + 1 - j 30 + 1 50

Passo 3

Agora é só simplificar, para isso vamos precisar ficar passando os números complexos da forma polar para retangular e vice-versa.

120 ∠ - 15 ° 44,72 ∠ 26,56 ° - 6 ∠ 30 ° = V 1 44,72 ∠ 26,56 ° + 1 30 ∠ - 90 ° + 1 50

2,68 ∠ - 41,56 ° - 6 ∠ 30 ° = V 0,022 ∠ - 26,56 ° + 0,033 ∠ 90 ° + 0,02

2 - j 1,78 - ( 5,2 + j 3 ) = V 0,0197 - j 0,0098 + j 0,033 + 0,02

- ( 3,2 + j 4,78 ) = V ( 0,0397 + j 0,0232 )

V = - 3,2 + j 4,78 0,0397 + j 0,0232

V = - 3,2 + j 4,78 0,0397 + j 0,0232

V = - 5,75 ∠ 56,2 ° 0,046 ∠ 30,3 °

V = - 5,75 ∠ 56,2 ° 0,046 ∠ 30,3 °

V = - 125 ∠ 25,9 °     V

Passo 4

Agora, para terminar, precisamos deixar o fasor com módulo positivo. Para isso, basta somar ou subtrair 180 ° ao ângulo. Nesse caso, vamos subtrair:

V = 125 ∠ - 154,1 °     V

Resposta

V = 125 ∠ - 154 , 1 °     V

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