Calcule o limite ou prove que não existe:
Passo 1
Opa, fala ai, tudo bem??
Já batemos de cara com um módulo, e ficamos como? Com receio já da questão né? Nããão! Haha cola comigo que vai ficar mais de boinhas de entender o que a gente faz 😉
Vamos analisar primeiro a função de dentro. Abrindo o módulo ficaria assim:
Para números a parte de dentro do nosso módulo daria negativo né? Entao vamos dizer que:
- Para temos essa função aqui porque o sinal vai mudar já que temos um módulo de alguma coisa negativa, tranquilinho?
- Para temos essa função aqui porque o sinal vai se manter já que temos um a parte de dentro é positiva, tranquilinho?
Então, juntando essas duas informações podemos reescrever nosso módulo da seguinte forma:
Maaaas calma ai, nossa função é
Por isso, vamos precisar dividir essas duas partes da função por , então ficamos com
Mas a gente pode simplificar esse já que ele esta no numerador e no denominador!
O que nos dá:
Bem mais tranquilinho, né? E olha que não foi mágica rsrs.
Passo 2
Como queremos o valor em e a função muda sua lei nesse ponto, devemos analisar os limites laterais.
Se forem iguais teremos o resultado do limite. Caso não, saberemos que o limite não existe:
Temos dois limites, o limite lateral esquerdo que são valores um pouquinho menor que que é assim:
Só que a gente já viu como simplificar essa função, para valores menores que temos
Como não temos nenhum aí, ela continua a mesma, então nosso limite lateral esquerdo dá
Agora para o limite lateral direito, temos valores um pouquinho maior que , então vamos usar a função de baixo!
Mas vimos que podemos simplificar assim
Então nosso limite lateral direito ficou
Oxi, um deu e o outro , e aí?
Isso quer dizer que os limites não batem. Concluímos que não existe!
Viu, não precisa ficar com medo de módulos 😊!