Esboce o gráfico da função a seguir e use-o para determinar os valores de para os quais
existe:
Passo 1
Faaaala ai! Bora pra mais uma questão de limites laterais?
Beleza, vamos analisar nossa função, ela é uma função dada por partes, e são 3 intervalos diferentes onde ela está definida.
Vamos fazer o seguinte, primeiro desenhar esse negócio aí. Temos 3 funções então vamos dividir em 3 partes
- Temos a função de primeiro grau quando então o gráfico antes de igual a vai ser essa reta.
- Na parte onde está entre e ele vai ser a reta .
- E quando vamos ter a parte da parábola , o gráfico vai ficar então
Passo 2
Passo 3
Então, já que a estrutura está montada, vamos olhar no gráfico os pontos onde
existe, ou seja, onde vale:
Passo 4
Cara, conseguimos ver que esses limites existirão para todosem que a função não muda sua lei de formação.
Resumindo, para que o limite lateral seja igual, os pontos teriam que seguir o mesmo padrão dos dois lados ou ter o limite entre os pontos onde trocam-se os regimes de função dando a mesma coisa.
Pelo gráfico, a gente pode ver que tem dois pontos em que a função não segue esse padrão de contínua, que são os pontos e
Então vambora dar uma olhada nos limites laterais desses ’s
Passo 5
Pelo desenho, vemos que:
- Para
Temos dois limites laterais, que são valores a direita de , ou seja um número um pouquiiiiinho maior que , vamos usar então nossa função do meio, a e fazer o limite dela
Para o limite temos valores a esquerda de , ou seja, um numero um pouquiiinho menor que , vamos usar então nossa primeira função, a e fazer o limite dela
Olha só, os limites laterais deram diferentes, então nosso limite no ponto não existe
Passo 6
Para
Temos dois limites laterais, que são valores a direita de , ou seja um numero um pouquiiiiinho maior que , vamos usar então nossa função de baixo, a e fazer o limite dela
Para o limite temos valores a esquerda de , ou seja, um numero um pouquiiinho menor que , vamos usar então nossa função do meio, a e fazer o limite dela
Então no ponto também temos limites laterais diferentes, logo o limite também não existe nesse ponto
Então pode assumir qualquer valor, menos e , logo temos