Calcule 26 3 pelo método da Secante. Considere ε = 10 - 5 .

Passo 1

Uma forma de se calcular o valor de 26 3 é dessa forma:

26 3 3 = 26

26 3 3 - 26 = 0

x 3 - 26 = 0

Passo 2

Agora precisamos de dois chutes iniciais. 26 3 está em algum lugar entre   8 3 e   27 3 . Ou seja, está em algum lugar entre 2 e 3 . Como 26 é bem mais próximo de 27 que de 8 , vamos usar x - 1 = 3 e x 0 = 2.9 como aproximações iniciais.

Passo 3

x - 1 = 3

x 0 = 2.9

ε = 10 - 5

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = x - 1 f x 0 - x 0 f x - 1 f x 0 - f x - 1 = 2.9617

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 0.0617 > 10 - 5

f x 1 = 0.020941 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 0 = 2.9

x 1 = 2.9617

ε = 10 - 5

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = x 0 f x 1 - x 1 f x 0 f x 1 - f x 0 = 2.962513

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 0.000813 > 10 - 5

f x 2 = 0.000448 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 2.9617

x 2 = 2.962513

ε = 10 - 5

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = x 1 f x 2 - x 2 f x 1 f x 2 - f x 1 = 2.962496

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 1.7 ∙ 10 - 5 > 10 - 5

f x 3 = 1.2 ∙ 10 - 7 < 10 - 5

Pronto, chegamos ao nosso critério de parada. 26 3 = 2.962496 .

Resposta

26 3 = 2.962496 .

Exercícios Resolvidos de Método da Secante

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