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Exercícios Resolvidos de Método da Secante

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Exercício 10123456789

Enunciado

Use o método da secante para encontrar soluções com precisão 10 - 5 para os seguintes problemas:

a 3 x e x = 0 para 1 ≤ x ≤ 2

b 2 x + 3 c o s x - e x = 0 para 0 ≤ x ≤ 1

Passo 1

a Intervalo 1,2

x - 1 = 1

x 0 = 2

ε = 10 - 5

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = x - 1 f x 0 - x 0 f x - 1 f x 0 - f x - 1 = 0.7746

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 1.2254 > 10 - 5

f x 1 = 5.042009 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 0 = 2

x 1 = 0.7746

ε = 10 - 5

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = x 0 f x 1 - x 1 f x 0 f x 1 - f x 0 = 0.617357

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 0.157244 > 10 - 5

f x 2 = 3.433775 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 0.7746

x 2 = 0.617357

ε = 10 - 5

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = x 1 f x 2 - x 2 f x 1 f x 2 - f x 1 = 0.281622

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 0.335735 > 10 - 5

f x 3 = 1.119681 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 2 = 0.617357

x 3 = 0.281622

ε = 10 - 5

Iteração 4 :

x 4 = g x 3 = x 2 f x 3 - x 3 f x 2 f x 3 - f x 2 = 0.119176

Critério de Parada:

x 4 - x 3 = 0.162446 > 10 - 5

f x 4 = 0.402778 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 3 = 0.281622

x 4 = 0.119176

ε = 10 - 5

Iteração 5 :

x 5 = g x 4 = x 3 f x 4 - x 4 f x 3 f x 4 - f x 3 = 0.027908

Critério de Parada:

x 5 - x 4 = 0.091267 > 10 - 5

f x 5 = 0.086094 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 4 = 0.119176

x 5 = 0.027908

ε = 10 - 5

Iteração 6 :

x 6 = g x 5 = x 4 f x 5 - x 5 f x 4 f x 5 - f x 4 = 0.003096

Critério de Parada:

x 6 - x 5 = 0.024812 > 10 - 5

f x 6 = 0.009317 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 5 = 0.027908

x 6 = 0.003096

ε = 10 - 5

Iteração 7 :

x 7 = g x 6 = x 5 f x 6 - x 6 f x 5 f x 6 - f x 5 = 8.5 ∙ 10 - 5

Critério de Parada:

x 7 - x 6 = 0.003011 > 10 - 5

f x 7 = 0.000255 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 6 = 0.003096

x 7 = 8.5 ∙ 10 - 5

ε = 10 - 5

Iteração 8 :

x 8 = g x 7 = x 6 f x 7 - x 7 f x 6 f x 7 - f x 6 = 2.6 ∙ 10 - 7

Critério de Parada:

x 8 - x 7 = 8.5 ∙ 10 - 5 > 10 - 5

f x 8 = 7.9 ∙ 10 - 7 < 10 - 5

Pronto, chegamos ao nosso critério de parada. x - = 2.6 ∙ 10 - 7 . Claro que nós sabemos que o valor correto aqui é 0 né haha, então foi uma boa aproximação.

Passo 2

b Intervalo 0,1

x - 1 = 0

x 0 = 1

ε = 10 - 5

Iteração 1 :

x 1 = g x 0 = x - 1 f x 0 - x 0 f x - 1 f x 0 - f x - 1 = 1.822531

Critério de Parada:

x 1 - x 0 = 0.822531 > 10 - 5

f x 1 = 3.289691 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 0 = 1

x 1 = 1.822531

ε = 10 - 5

Iteração 2 :

x 2 = g x 1 = x 0 f x 1 - x 1 f x 0 f x 1 - f x 0 = 1.177095

Critério de Parada:

x 2 - x 1 = 0.645436 > 10 - 5

f x 2 = 0.260085 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 1 = 1.822531

x 2 = 1.177095

ε = 10 - 5

Iteração 3 :

x 3 = g x 2 = x 1 f x 2 - x 2 f x 1 f x 2 - f x 1 = 1.224385

Critério de Parada:

x 3 - x 2 = 0.04729 > 10 - 5

f x 3 = 0.065272 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 2 = 1.177095

x 3 = 1.224385

ε = 10 - 5

Iteração 4 :

x 4 = g x 3 = x 2 f x 3 - x 3 f x 2 f x 3 - f x 2 = 1.240229

Critério de Parada:

x 4 - x 3 = 0.015845 > 10 - 5

f x 4 = 0.002208 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 3 = 1.224385

x 4 = 1.240229

ε = 10 - 5

Iteração 5 :

x 5 = g x 4 = x 3 f x 4 - x 4 f x 3 f x 4 - f x 3 = 1.239711

Critério de Parada:

x 5 - x 4 = 0.000518 > 10 - 5

f x 5 = 1.8 ∙ 10 - 5 > 10 - 5

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

x 4 = 1.240229

x 5 = 1.239711

ε = 10 - 5

Iteração 6 :

x 6 = g x 5 = x 4 f x 5 - x 5 f x 4 f x 5 - f x 4 = 1.239715

Critério de Parada:

x 6 - x 5 = 4.1 ∙ 10 - 6 < 10 - 5

f x 6 = 4.7 ∙ 10 - 9 < 10 - 5

Pronto, chegamos ao nosso critério de parada. x - = 1.239715 .

Resposta

a x - = 2.6 ∙ 10 - 7

b x - = 1.239715

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:b) l o g l o g𝑥− c o s c o s𝑥= 0
Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:c) 𝑒 − 𝑥 − l o g l o g𝑥= 0
Usando o método iterativo linear determinar a solução de:Próxima a 0.5,0.5 .
A equação: 𝑥 − 2 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 = 0 possui uma raiz no intervalo 1.8 ,   2.0   . Determiná-la pelo método regula falsi, com duas casas decimais corretas.
Considere a equação 𝑥 − c o s c o s𝑥= 0 . Obtenha a raiz positiva com cinco casas decimais corretas. Confirme que a ordem de convergência do método regula falsi é 𝑝 ≈ 1.6818   .