Use o método da secante para obter o ponto sobre a curva mais próximo do ponto com precisão de .
Passo 1
Essa questão é bem elaborada, vem comigo. Primeira coisa, como calculamos a distância entre dois pontos? Assim oh:
Temos e . Substituindo:
Queremos minimizar essa distância, certo? E o que fazemos quando queremos achar o máximo ou mínimo de algo? Derivamos e igualamos a zero né??
Po, mas essa raiz aí ta ferrando a gente! Calma, nem tudo tá perdido haha. Tem uma sacada muito boa que podemos ter aqui. Pensa comigo, o mínimo dessa função também não é igual ao mínimo de ? Se pegarmos todos os valores possíveis de e elevarmos ao quadrado, o que nos dá o mínimo de será o mesmo que nos dará o mínimo de ! Então podemos derivar o quadrado de , que é bem mais fácil:
Passo 2
Agora precisamos achar nossas aproximações iniciais:
Temos uma raiz no intervalo . Como está bem mais próximo do vamos usar como chutes e .
Passo 3
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Beleza, chegamos ao nosso critério. O valor de que minimiza a distância é .
O ponto sobre a reta será então:
Resposta