Considere a função . Obtenha seu ponto crítico com o auxílio do método da secante e precisão . (Obs.: pontos críticos: )
Passo 1
Repare que o problema aqui não é encontrar o zero diretamente de . Ele está pedindo o zero de ! Então basta derivar, igualar a zero e aplicar nosso algoritmo:
Passo 2
Agora precisamos de duas aproximações para a raiz:
Temos uma raiz entre e . Como parece estar mais próximo da raiz vamos usar como aproximações iniciais e .
Passo 3
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.
Iteração :
Critério de Parada:
Beleza, chegamos ao nosso critério. O ponto crítico é
Resposta
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Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:b) l o g l o g𝑥− c o s c o s𝑥= 0
Determinar, pelo método das secantes, uma raiz de cada uma das equações:c) 𝑒 − 𝑥 − l o g l o g𝑥= 0
Usando o método iterativo linear determinar a solução de:Próxima a 0.5,0.5 .
A equação: 𝑥 − 2 𝑠 𝑒 𝑛 𝑥 = 0 possui uma raiz no intervalo 1.8 , 2.0 . Determiná-la pelo método regula falsi, com duas casas decimais corretas.
Considere a equação 𝑥 − c o s c o s𝑥= 0 . Obtenha a raiz positiva com cinco casas decimais corretas. Confirme que a ordem de convergência do método regula falsi é 𝑝 ≈ 1.6818 .