Origem do Exercício
Um átomo em repouso em relação a um referencial inercial possui massa . Num dado instante, esse átomo emite um fóton de energia . Determine a velocidade final do átomo, em relação ao dado referencial inercial.
Passo 1
Duas partículas se soltando, estando inicialmente em repouso, e eu querer saber a velocidade final?!
Isso parece um trabalho para conservação do momento linear e pra conservação da energia!
Antes de tomarmos conclusões usando esses dois princípios, temos que observar uma coisa: o átomo perde massa de repouso.
De fato, antes o átomo estava em repouso, tendo apenas energia de repouso. Depois, parte dessa energia se perde pra energia do fóton e parte pra energia cinética do átomo (que pela conservação do momento linear, entra em movimento).
Pra energia de repouso se perder, só perdendo massa!
Isso pode parecer estranho. Afinal, a massa de repouso do próton e a massa de repouso do elétron são sempre as mesmas! Elas não mudam nunca, são propriedades deles.
Mas a do átomo pode mudar, porque sua massa de repouso também depende da sua energia.
Assim, para o átomo:
Onde é a massa final do átomo e é a massa inicial do átomo.
Passo 2
Vamos começar com a conservação do momento linear. Pela nossa igualdade com vetores, os dois têm sentidos diferentes mas mesmo módulo. Logo:
Ok, só temos um termo meio doido. Vamos ver a conservação da energia.
Vamos agora acoplar nossos dois resultados:
Que corresponde à letra .
Resposta
Letra