PUC, Física 4, P4 2016.1, 3
A energia total E de uma partícula livre é o quíntuplo do valor de sua energia de repouso . (a) Obtenha a energia cinética K e o momento linear P dessa partícula. Dê as respostas em termos de m e c.
Passo 1
Para resolvermos a questão precisamos nos lembrar da fórmula de energia da partícula livre, que possui componentes do repouso e componente da parte cinética, logo, sua fórmula é
Mas ele disse que a energia da partícula livre é o quíntuplo da energia de repouso, logo a fórmula passa a ser
Como queremos a energia cinética teremos que
Passo 2
Também precisamos determinar qual o momento linear dessa partícula.
Para isso precisamos lembrar que a fórmula do momento linear é dada por
Colocando o momento em função da energia teremos que
Substituindo na potência teremos
Abrindo a velocidade teremos
Também precisamos definir que é o fator de Lorentz, que pode ser escrito como
Sabemos que podemos escrever o fator de Lorentz em função da nossa energia da seguinte maneira
Pelo que já calculamos no item anterior temos que
Substituindo a fórmula teremos que
Agora falta apenas determinar o valor de
Isolando o valor de
Agora que já temos todos os valores basta substituir todos os valores calculados