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Exercícios Resolvidos de Momento Linear

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Enunciado

UnB – Física 1 – Listas – Lista de Exercícios Física 1 UnB – Lista 4 – Movimento em Duas e Três Dimensões - 1a

Um designer de páginas web criou uma animação em que um ponto na tela do computador tem posição r →   =   4.0 c m   +   2.5   c m / s 2 t 2   i ^   +   5.0   c m / s t   j ^ .

(a) Encontre a magnitude e direção da velocidade média do ponto entre t   =   0   e   t   =   2.0   s .

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Seguinte... queremos descobrir a magnitude e direção da velocidade média entre dois pontos distintos que dependem do tempo, certinho?

Ou seja, devemos descobrir a posição em t = 0   s e em t = 2   s e, logo em seguida, descobrir o vetor resultante da velocidade entre elas!!

Agora vamos juntos descobrir esse vetor!!

Passo 2

Primeiramente vamos substituir t = 0 para descobrir a posição nesse ponto:

r → 0   =   4.0   +   2.5 ∙ 0 2   i ^   + 5.0 ∙ 0 j ^ ∴

r 0 →   =   4   i ^  

Agora, vamos substituir t = 2 para descobrir a posição nesse ponto:

r → 2   =   4.0   +   2.5 ∙ 2 2   i ^   + 5.0 ∙ 2 j ^ ∴

r → 2   =   14   i ^   + 10   j ^

Passo 3

Agora, para descobrir a velocidade média, sabemos que essa é dada por:

v → = Δ r Δ t = r 2 - r 0 Δ t

Logo, substituindo, temos:

v → = 14   i ^   + 10   j ^ - 4   i ^ 2 - 0 ∴

v → = 5   i ^   + 5   j ^ m / s

Passo 4

Agora que temos o vetor resultante, podemos descobrir o módulo a partir da seguinte relação:

a = a x 2 + a y 2 ∴

v = 5 2 + 5 2 = 5

E a direção do vetor é dada por:

cos ⁡ θ = a x a ∴

cos ⁡ θ = 5 5 ∴

cos ⁡ θ = 1 ∴

cos - 1 ⁡ ( 1 ) = 45 °

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

v = 5

45 °

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