Mostre que a energia cinética e o módulo de momento linear de uma partícula de massa são relacionados por . Um cardeal (Richmondena Cardinalis) com massa de e uma bola de beisebol de possuem a mesma energia cinética. Qual desses corpos possui o maior momento linear? Qual é a razão entre o módulo do momento linear do cardeal e o módulo do momento linear da bola de beisebol? Um homem com e uma mulher com possuem o mesmo momento linear. Quem possui a maior energia cinética? Qual é a razão entre a energia cinética do homem e a energia cinética da mulher?
Passo 1
Isso já fizemos na nossa teoria, né? Basta isolar o módulo da velocidade na equação de momento linear e substituir na equação da energia cinética.
Passo 2
No problema anterior ele pede para gente provar uma fórmula que relaciona a energia cinética com o momento linear e agora nos dá a massa de dois objetos e diz que tem a mesma energia cinética e nos pede informações sobre o momento.
O problema quer que usemos a fórmula que acabamos de provar no item acima. Então vamos usar ela, né!. Mas como ele quer saber informações sobre o momento linear, vamos escrever a fórmula da seguinte maneira
Como o enunciado disse tanto o Cardeal quanto a bola de beisebol tem a mesma energia cinética, então quem tiver a maior massa tem o maior momento linear, certo?
Passo 3
Agora queremos saber a razão entre os momentos lineares,
Momento do cardeal:
Momento da bola:
Dividindo o momento linear do cardeal pelo da bola temos:
Passo 4
Primeiro temos que perceber que o problema nos dá o peso que é
Então a massa que nos interessa é dada por
Como queremos informações sobre a energia cinética vamos usar aquela primeira fórmula mesmo
Como o homem e a mulher tem o mesmo momento linear, pela fórmula logo acima vemos que quem tiver maior peso terá a menor energia cinética, assim
Passo 5
Vamos escrever a energia cinética de cada para podermos fazer a razão delas
Energia cinética do homem
Ennergia cinética da mulher
Fazendo a razão da energia cinética do homem pela d amulher temos