USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva
Q - Uma esfera oca de raio movimenta-se sobre uma superfície horizontal rugosa com velocidade e velocidade angular inicial . Após quanto tempo, em segundos, contado a partir do início do movimento, a esfera começa a rodar sem deslizar?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Para um objeto rolar sem deslizar ele tem que satisfazer a condição de que a velocidade do ponto desse objeto que toca no chão seja zero.
Então a velocidade do centro de massa deve ser igual a velocidade de tangencial de rotação do objeto, logo:
O enunciado nos fornece e na forma vetorial, logo temos que calcular o módulo deles para usar na equação acima.
Vamos as contas!
Passo 2
O vetor velocidade do centro de massa é dado por:
Então:
O vetor velocidade angular é dado por:
Passo 3
Então usando o que encontramos, temos que:
Logo temos que:
Esse é o tempo até a esfera rolar sem deslizar!