UFSC, Sem Campus, Pré-Cálculo, Listas Pré Cálculo - Lista 10, Questão 17ef.
17. Faça o gráfico e encontre o conjunto imagem das funções abaixo. Identifique os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e os pontos nos quais há uma mudança no comportamento do gráfico (por exemplo, um vértice de uma parábola).
e)
f) .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão, temos que obter o gráfico, o conjunto imagem, os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e também os pontos onde o comportamento do gráfico muda.
Tem ideia de como fazer isso? 👀
Para obter o gráfico da função, vamos esboçar alguns pontos da função e ligá-los, esboçando seu gráfico.
Para obter o conjunto imagem, podemos imaginar que esse conjunto são os possíveis valores que a função pode assumir, ou seja, os possíveis valores para .
Para obter os pontos onde o gráfico pertence aos eixos, fazemos e na função.
E por fim, analisando os gráficos, podemos obter os pontos onde a função muda de comportamento.
Entendeu? Bora começar! 😎
Passo 2
Para a função , vamos começar plotando alguns pontos de seu gráfico.
Plotando esses pontos no plano cartesiano e estimando o comportamento do gráfico de , podemos esboçar a função.
A partir do gráfico, podemos obter informações interessantes, por exemplo:
O ponto é o único ponto que pertence a um eixo coordenado.
O ponto é o vértice da função, antes dele, a função é crescente e depois a função é decrescente.
E por último, podemos ver que a imagem da função são os valores entre e já que fora desse intervalo a função não assume nenhum valor.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora fazemos o mesmo para a função
Plotando os pontos e estimando o comportamento da função...
A partir do gráfico de , podemos ver que o ponto é o vértice de e também que é o único ponto que pertence a um eixo coordenado.
E também, podemos ver que a imagem de é dada por
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
E) , pertence ao eixo e é o vertice da função.
F) , pertence ao eixo e é o vértice de