17. Faça o gráfico e encontre o conjunto imagem das funções abaixo. Identifique os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e os pontos nos quais há uma mudança no comportamento do gráfico (por exemplo, um vértice de uma parábola).

a)

b) .

Para a função vamos começar obtendo alguns pontos do seu domínio

Plotando esses pontos no plano cartesiano e ligando-os, estimando o seu comportamento, vamos obter

Com relação ao conjunto imagem de , vemos que para negativo a função tende a e o mesmo acontece para positivo, portanto, os valores que a função pode assumir como imagem são todos os valores de a , ou seja

Nesse caso é simples de obter os pontos do gráfico que pertencem aos eixos e . Temos apenas um ponto que pertence a um eixo e esse ponto é .

Além de ser um ponto pertencente aos dois eixos, esse ponto é um ponto onde a função muda de comportamento, não é?

Observe que antes de , a função é decrescente e logo depois, a função é crescente, ou seja, esse é o vértice de

Tranquilo até aqui? 😉

Agora fazemos as mesmas análises para a função

Esboçando alguns pontos...

Estimando o gráfico da função a partir dos pontos, temos

A partir da imagem do gráfico da função, podemos dizer que a sua imagem é dada por

Isso porque o menor valor que a função assume é , justamente no vértice , e para distante de (tanto positivo quanto negativo) a função tende a .

Pelo gráfico também, podemos ver que o ponto pertence aos eixos e , além dele há outro ponto que podemos obter fazendo em

Logo, como já foi obtido, nos resta

Então é o outro ponto que pertence ao eixo !

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁