Determine a tensão de cisalhamento máxima em um eixo de seção transversal cheia, de de diâmetro, quando ele transmite a uma velocidade de e .
Dica do Expert: .
Passo 1
O que está acontecendo?
O eixo tem um diâmetro e, consequentemente um raio .
Além disso, ele é maciço, e, dessa forma, possui um momento de inércia polar dado pela fórmula:
E, além disso, ele transmite uma potência com duas frequências: na letra e na letra .
Sendo que essa transmissão de potência se dá através de um torque que pode ser calculado pela fórmula:
Mas antes de podermos calcular o torque utilizando essa fórmula, precisamos converter a potência e a frequência para unidades do SI (sistema internacional).
E o que é que o exercício quer?
Ele quer saber a tensão de cisalhamento máxima no eixo em cada caso, que vai ser dada pela fórmula da torção:
Então resolver esse exercício é uma questão de:
- Converter a potência e a frequência para unidades do SI;
- Substituir as fórmulas do momento polar de inércia e do torque na fórmula da torção acima;
- E calcular o valor de para cada caso.
Passo 2
Então vamos começar pela conversão da potência e da frequência para unidades do SI.
Para a potência , temos que:
E que , o que significa que:
Já para a frequência , temos que:
E que ou , de tal forma que:
Passo 3
Transformadas as unidades de e , já podemos seguir para o cálculo de .
Para tanto, aplicamos a fórmula da torção:
No nosso caso, temos que e que , então:
Simplificando tudo, isso fica assim:
Passo 4
Encontrada uma expressão para , o último passo é calcular o seu valor nos itens e .
Para o item , temos que:
- ;
- ;
- & .
Substituindo esses valores na Equação 1, encontramos que:
O que dá:
O que é o mesmo que:
Já para o item , temos:
- ;
- ;
- & .
Substituindo esses valores na Equação 1, encontramos que:
O que dá: