Exercícios Resolvidos de Potência e Torque

Ver Teoria

Enunciado

Um motor de potência 3000 HP e frequência 5400 RPM transfere para uma barra AB um torque. Sabendo que a resistência a tensão cisalhante da barra CD é τ a d m C D = 200   M P a , determine o diâmetro mínimo que a barra CD deverá ter, em mm, para que não rompa com a ação do torque aplicado pelo motor. Dimensões das engrenagens e da barra AB dados na figura.

Passo 1

Nosso objetivo é determinarmos o raio mínimo da barra CD, mas antes dela temos muita coisa pra analisar. O nosso objetivo então é o seguinte, é trocar tudo que vem antes da barra CD por um toque equivalente a isso tudo, mas sempre respeitando as regras que temos que usar, basicamente o nosso objetivo é chegar nesse caso

Quando chegarmos nessa situação usaremos a nossa fórmula para determinar o raio máximo que é dado por

τ m á x = T ρ J

Mas para chegarmos nessa situação precisamos seguir um passo a passo.

Passo 2

Primeiro temos que nos livrar do nosso motor, ou seja, precisamos trocar o nosso motor por um torque equivalente no sentido mostrado na figura. Sabemos pela teoria que a fórmula que nos fornece isso é dada por

T m o t o r = P 2 π f

Em que P   é a potência do nosso motor e f   a frequência, ou seja, devemos nos precaver com o que se relaciona com as unidades. Então vamos lá.

Primeiro sabemos que a potência do nosso motor é dada por

P = 3000   H P

Devemos ter na cabeça a conversão dessa unidade, alguns professores não gostam de dar esse valor na prova, então a nossa relação é

1 H P = 745,7   W = 745,7 N .   m s

Convertendo teremos que

P = 3000   .   745,7 = 2237100   N . m   s

Também devemos ver a nossa frequência que é dada por

f = 5400   R P M

Se dividirmos esse valor por 60 acharemos a nossa frequência em Hz, além do mais, RPM são rotações por minutos, e Hz por segundo, logo fazendo a conversão teremos que

f = 5400 60 = 90   H z = 90 1 s = 90   s - 1

Agora que já temos os nossos valores basta substituir na nossa equação principal

T m o t o r = 2237100 2 . π . 90 = 3956   N . m ≅ 4   K N . m

Então a nossa figura agora será

Passo 3

Para trocarmos a nossa barra AB é muito simples, se não há nela nenhum esforço torsor além do transferido pelo motor, significa que todo o esforço transferido pelo motor será transferido para a engrenagem E, como mostra a nossa figura.

Passo 4

Agora temos que tomar cuidado pois se trata de uma relação entre engrenagens, se olharmos elas separadamente teremos o seguinte

A primeira coisa que devemos saber é que, se a engrenagem E gira no sentido horário, então a engrenagem F girará no sentido anti-horário, da mesma forma ocorreria se os sentidos fossem invertidos, logo sabemos que os sentidos de giro serão

Agora que já sabemos os sentidos de giro precisamos analisar as nossas engrenagens separadamente

Sabemos que a engrenagem E empurra a engrenagem F com uma força R mostrada na figura, o que faz com que a engrenagem F gire.

Sabemos também que pela terceira lei de newton aparecerá uma reação na engrenagem E, como o mostrado na figura acima.

Mas no que essas forças nos ajudam?

Sabemos que para calcularmos o torque nessas engrenagens, basta multiplicarmos a força pelo raio

T = r .   F

Para cada engrenagem teremos que

T F = r F   .   R

T E = r E   .   R

Como sabemos que o valor de R é igual pela lei da ação e reação teremos que

T F r F = R

T E r E = R

Igualando

T F r F = T E r E

Como nosso objetivo é determinar o valor de T F iremos isola-lo na fórmula

T F = r F   .   T E r E  

Substituindo teremos que

r F = D F 2 = 58 2 = 29   c m

r E = D E 2 = 29 2 = 14,5   c m

T E = 4   K N . m

Substituindo na nossa fórmula teremos que

T F = 29   .   4 14,5 = 8   K N . m

Olhando a nossa figura termos que o nosso torque está agindo da seguinte forma

Onde enfim chegamos no objetivo inicial que tínhamos. Trocamos o Motor, a barra AB e as engrenagens E e F pelo nosso torque de 8 KN.m.

Passo 5

Agora que já temos a nossa barra apenas precisamos analisar a nossa fórmula para tensão cisalhante máxima.

τ m á x = T ρ J

Primeiro sabemos que o cisalhante máximo é o ponto mais externo da nossa barra, ou seja

ρ = r C D

Também sabemos que o momento polar de inercia para seções circulares é dada por

J = π ( r C D ) 4 2

Uma ultima coisa que devemos saber é que como não queremos que a nossa barra não rompa devemos fazer

τ m á x = τ a d m

Substituindo teremos que

τ a d m = T . r C D π ( r C D ) 4 2

τ a d m = 2 T π ( r C D ) 3

Isolando o valor de r C D

r C D = 2 T π τ a d m 3

Sabemos que

T = 8   K N . m

τ a d m = 200   M P a = 200000 K N m 2

Substituindo teremos que

r C D = 2   .     8 π   .   200000 3 ≅ 0,03   m = 30   m m

Mas precisamos do diâmetro, né:

D C D = 2 × r C D

D C D = 60   m m

Resposta

D C D = 60   m m

Exercícios de Livros Relacionados

O motor do helicóptero transmite 660k W ao eixo do rotor A B quando a hélice está girando a 1500r e v / m i n u t o . Determine, com a aproximação de múltiplo de 5m m , o diâmetro do eixo A B se a ten
O eixo maciço de aço inoxidável 304 tem 3m de comprimento e diâmetro de 50m m . Ele deve transmitir 40k W de potência do motor E e o gerador G . Determine a menor velocidade angular que o eixo pode te
O eixo de aço inoxidável 304 tem 3m de comprimento e diâmetro externo de 60m m . Quando está girandoa 60 r a d s , transmite 30k W de potência do motor E para o gerador G . Determine a menor espessura
O material de fabricação de cada um dos três eixos tem tensão de escoamento τ e e módulo de cisalhamento G . Determine qual das geometrias resistirá ao maior torque sem escoamento. Qual porcentagem de
O tubo de uma perfuratriz de poço de petróleo é feito de aço e tem diâmetro externo de 112m m e espessura de 6m m . Se o tubo estiver gurando a 650 r e v m i n enquanto recebe potência de um motor de