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Exercícios Resolvidos de Potência em Circuito CA

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Exercício 81234567910

Enunciado

Se v t = 1670 cos ⁡ 50 t   V e i t = - 33 sen ⁡ 50 t - 30 °   A , calcule a potência instantânea e a potência média.

Passo 1

Como vimos na teoria, a potência instantânea p ( t ) é a potência em qualquer instante e nada mais é do que o produto da tensão instantânea v ( t ) e a corrente instantânea i ( t ) .

p t = v t i ( t )

Passo 2

Como a corrente está escrita em termos de seno, precisamos passá-la para cosseno:

i t = - 33 sen ⁡ 50 t - 30 °   A = 33 cos ⁡ ( 50 t - 30 ° + 90 ° )

Então, como v t = 1670 cos ⁡ 50 t   V e i t = 33 cos ⁡ ( 50 t + 6 0 ° ) A , vamos calcular a potência instantânea.

p t = 1670 cos ⁡ ( 50 t ) ×   33 cos ⁡ ( 50 t + 60 ° )

p t = 55110 cos ⁡ ( 50 t ) cos ⁡ ( 50 t + 60 ° )

Lembrando da identidade trigonométrica

cos ⁡ a cos ⁡ b = 1 2 cos ⁡ a + b + cos ⁡ a - b

Temos:

p t = 55110 2 cos ⁡ 50 t + 50 t + 60 ° + cos ⁡ 50 t - 50 t - 60 °

p t = 27555 cos ⁡ ( - 60 ° ) + 27555 cos ⁡ ( 100 t + 60 ° )

p t = 13777,5 + 27555 cos ⁡ ( 100 t + 60 ° )   W

Passo 3

Para encontrarmos a potência média é só aplicar a formula abaixo:

P = 1 2 V m I m cos ⁡ ( θ v - θ i )

Substituindo os valores:

P = 1 2 ( 1670 ) ( 33 ) cos ⁡ ( 0 - 60 ° )

P = 13777,5   W

Resposta

p t = 13777,5 + 27555 cos ⁡ ( 100 t + 60 ° )   W

P = 13777,5   W

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