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Exercícios Resolvidos de Potência em Circuito CA

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Exercício 21345678910

Enunciado

No circuito abaixo, determine a potência média absorvida pelo resistor de 40   Ω .

Passo 1

Como vimos na teoria, apenas cargas resistivas absorvem potência. Capacitores e indutores não absorvem potência. Vamos calcular a potência absorvida pelo resistor através da formula:

P = 1 2 R I 2

Passo 2

Precisamos encontrar a corrente que passa pelo resistor. Para isso, vamos fazer uma análise nodal no circuito.

Aplicando a LCK ao nó 1:

I 1 = I 2 + I 0

Substituindo:

6 = V 1 j 10 + V 1 - V 2 - j 20

6 = - j 0,1 V 1 + j 0,05 V 1 - j 0,05 V 2

6 = - j 0,0 5 V 1 - j 0,05 V 2

V 1 + V 2 = 6 - j 0,05

V 1 + V 2 = j 120

Aplicando a LCK ao nó 2:

I 0 + 0,5 I 0 = I 3

1,5 I 0 - I 3 = 0

Substituindo:

1,5 V 1 - V 2 - j 20 - V 2 40 = 0

j 0,075 V 1 - j 0,075 V 2 - 0,025 V 2 = 0

j 0,075 V 1 - 0,025 + j 0,075 V 2 = 0     ( i i )

Passo 3

Isolando V 1 na primeira equação:

V 1 = j 120 - V 2  

Agora substituindo na segunda:

j 0,075 ( j 120 - V 2 ) - 0,025 + j 0,075 V 2 = 0  

- 9 - j 0,075 V 2 - 0,025 + j 0,075 V 2 = 0

- 0,025 + j 0,15 V 2 = 9

V 2 = - 9 0,152 ∠ 80,54 ° = - 59,2 ∠ - 80,5 4 °   V

Passo 4

Pela lei de Ohm, temos no resistor de 40   Ω :

I 3 = V 2 40

I 3 = - 59,2 ∠ - 80,54 ° 40 = - 1,48 ∠ - 80,54 °   A

Agora que temos a corrente que passa pelo resistor de 40   Ω . Podemos encontrar a potência media absorvida por esse resistor através da fórmula:

P = 1 2 40 I 3 2

P = 20 ( I 3 × I 3 * )

P = 20 1,48 2 = 43,8   W

Resposta

P = 43,8   W

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