Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica

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Enunciado

Um mol de um gás ideal é submetido a uma transformação cíclica reversível representada no diagrama T - V . Neste ciclo, o calor trocado pelo gás no ciclo   Q é dado por:

Escolha uma opção:

  1. R T 2 - T 1 ln ⁡ V 2 - V 1 / V 1
  2. R ( T 2 - T 1 ) l n ⁡ ( V 2 / V 1 )
  3. R T 1 - T 2 T 2 / T 1 l n ⁡ ( V 2 / V 1 )
  4. - R T 1 - T 2 T 1 / T 2 l n ⁡ ( V 2 / V 1 )
  5. R ( T 2 - T 1 ) l n ⁡ ( V 2 / V 1 )

Passo 1

Fala galera, tudo bem?

Esse ciclo é composto por dois processos isovolumétricos e dois processos isotérmicos, não é?

E temos um ciclo! E em um ciclo a variação de energia interna é nula, então da primeira lei temos o seguinte:

Δ U = Q - W

Como Δ U = 0 :

Q = W

Nos processos isovolumétricos o gás não realiza trabalho, então precisamos calcular apenas o trabalho dos processos.

Beleza até aqui?

Passo 2

O trabalho em um processo isotérmico é:

W = n R T l n V f V i

Aqui temos um mol de gás, então n = 1 . Vou calcular o trabalho do gás para ir do volume 1 até o volume 2 na temperatura T 2 :

O volume inicial é V 1 , o volume final é V 2 e a temperatura é T 2 , daí o trabalho é:

W 12 = R T 2 ln ⁡ V 2 V 1

2 até o volume 1 na temperatura T 1 :

O volume inicial é V 2 , o volume final é V 1 e a temperatura é T 1 :

W 21 = R T 1 ln ⁡ V 1 V 2

Passo 3

Agora lembrando do passo 1 , o calor total vai ser a soma dos trabalhos desse ciclo:

Q = W = W 12 + W 21

Q = R T 2 ln ⁡ V 2 V 1 + R T 1 ln ⁡ V 1 V 2

Para juntar esses dois logaritmos, vou inverter a fração do segundo logaritmo, assim surge um sinal de na frente:

Q = R T 2 ln ⁡ V 2 V 1 - R T 1 ln ⁡ V 2 V 1

Q = R T 2 - T 1 ln ⁡ V 2 V 1

Analisando as alternativas, a correta é a (b).

Espero ter ajudado!

Resposta

( b )

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