O conjunto é composto por um parafuso de aço A-36 e um tubo de latão vermelho C83400. Se a porca for apertada contra o tubo de modo que , e quando girada um pouco mais, avance no parafuso, determine a força no parafuso e no tubo. O parafuso tem diâmetro de e o tubo tem área de seção transversal de .
Dados: , .
Passo 1
O que está acontecendo?
Temos um parafuso de aço e um tubo de latão com módulos de elasticidade e , respectivamente.
O parafuso tem uma seção transversal com diâmetro enquanto que o tubo de latão tem uma área de seção transversal .
Inicialmente, as duas peças tem um comprimento e não estão tensionadas.
Quando a porca avança no parafuso, ela e a cabeça do parafuso comprimem o tubo de latão com uma força :
Como reação à essa compressão, o tubo de latão empurra a porca e a cabeça do parafuso de volta com forças de mesma intensidade , o que gera uma tração no parafuso:
E o que é que o exercício quer?
Ele quer que a gente encontre o valor dessa força no parafuso e no tubo.
Como a força é a única força atuando nessas peças (não temos nenhuma força externa), não adianta usar as condições de equilíbrio.
Então vamos ter que recorrer a uma equação de compatibilidade para resolver o exercício.
Passo 2
Para entender como vai ser a equação de compatibilidade nesse exercício, vamos ter que pensar no que a porca faz ao avançar no parafuso.
Pensa aí...
Se o parafuso fosse rígido (não se deformasse), a porca teria que comprimir o tubo de latão para poder avançar essa quantidade na rosca do parafuso.
Por outro lado, se o tubo de latão fosse rígido, a porca teria que esticar o parafuso para poder avançar essa quantidade na sua rosca.
Mas, no nosso caso, tanto o parafuso quanto o tubo se deformam...
Então isso significa que, somando o encurtamento do tubo e o alongamento do parafuso, a porca tem que gerar uma variação de comprimento total de nas peças.
Dessa forma, encontramos a nossa equação de compatibilidade:
Onde:
- é a intensidade do alongamento do parafuso de aço por causa da tração ;
- E é a intensidade do encurtamento do tubo de latão devido à compressão .
Passo 3
Agora que temos a nossa equação de compatibilidade, precisamos de alguma forma usar ela para encontrar o valor do carregamento nas peças.
Para tanto, podemos usar a fórmula que nos dá a variação de comprimento em função do carregamento em uma peça:
Usando isso e tendo em mente que tanto o parafuso de aço quanto o tubo de latão têm o mesmo comprimento inicial . a nossa equação de compatibilidade fica assim:
As forças internas normais de tração no parafuso de aço e de compressão no tubo de latão vão ser iguais à força nessas peças.
Além disso, a área da seção transversal do parafuso pode ser encontrada a partir de seu diâmetro usando a fórmula .
Fazendo essas substituições, temos que:
Arrumando tudo, isso fica assim:
Passo 4
Como o que queremos é encontrar o valor da força nas peças, só nos resta agora isolar na expressão que acabamos de encontrar.
Colocando em evidência, temos que:
Isolando , encontramos:
Se substituirmos nessa expressão:
- ;
- ;
- ;
- ;
- E
Vamos ter que o resultado de vai sair em , já que todos esses valores já estão em função das mesmas unidades ( e ).
Dessa forma, fazendo essas substituições e calculando tudo, encontramos nossa resposta: