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Exercícios Resolvidos de Propagação das Ondas Eletromagnéticas

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Enunciado

UFRJ- Física 4 – P1 2019.1

Considere uma onda eletromagnética plana, monocromática e linearmente polarizada cujo campo magnético é dado pela expressão:

B → r → , t = 5 T x ^ sen ⁡ 2 π r a d y 5 × 10 - 7 m - t 5 × 10 - 15 s .

Em função dos dados do enunciado, calcule o que se pede. Substitua os valores de todas as constantes fundamentais na resposta final de cada item.

(a) Determine o comprimento de onda, o período de oscilação, a direção e o sentido de propagação da onda eletromagnética.

(b) Determine o módulo da velocidade de propagação da onda.

(c) Determine o vetor campo elétrico (módulo, direção e sentido) dessa onda eletromagnética.

Passo 1

A)

A equação de uma onda eletromagnética plana e monocromática e linearmente polarizada, de uma forma mais geral pode ser escrita como

B m á x cos ⁡ k x - ω t + ϕ

Comparando essa equação com a do enunciado, temos:

k = 2 π r a d 5 × 10 - 7 m

E

ω = 2 π r a d 5 × 10 - 15 s

Mas, o número de onda também pode ser escrito como: k = 2 π λ .

Então

2 π r a d 5 × 10 - 7 m = 2 π λ

λ = 5 × 10 - 7 m

E além disso, a frequência angular também pode ser escrita como ω = 2 π T . Então

2 π r a d 5 × 10 - 15 s = 2 π T

T = 5 × 10 - 15 s

A direção de propagação é o eixo y, pois é a única variável espacial da qual o campo magnético depende. E o sentido é positivo, pois o termo com y é positivo.

Passo 2

b) Bom, a velocidade de propagação de uma onda é

v = λ f  

Mas f = 1 / T . Então

v = λ / T

Substituindo o que encontramos na letra a.

v = 5 × 10 - 7 / 5 × 10 - 15

v = 1 × 10 8 m / s

Show!

Passo 3

c) Bom, o que tá dentro da função seno não vai mudar. O módulo do campo elétrico é

E m á x   = v B m á x

E m á x   = 10 8 B m á x

E a direção de propagação deve seguir essa fórmula:

k ^ = E → × B → E → × B →

Aí vamos pensar junto. A direção de propagação é + y ^ . E o campo B → está na direção + x ^ . Para essa igualdade ser válida, temos que o E → deve estar na direção + z ^ .

Show?

Então o campo elétrico é

E → r → , t = E m á x z ^ sen ⁡ 2 π r a d y 5 × 10 - 7 m - t 5 × 10 - 15 s .

E → r → , t = 5 × 10 8 z ^ sen ⁡ 2 π r a d y 5 × 10 - 7 m - t 5 × 10 - 15 s .

Maravilha!!

Resposta

a)

λ = 5 × 10 - 7 m

T = 5 × 10 - 15 s

A direção de propagação é o eixo y, pois é a única variável espacial da qual o campo magnético depende. E o sentido é positivo, pois o termo com y é positivo.

b)

v = 1 × 10 8 m / s

c) E → r → , t = 5 × 10 8 z ^ sen ⁡ 2 π r a d y 5 × 10 - 7 m - t 5 × 10 - 15 s .

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