UNB – Sem campus - Introdução a Álgebra Linear – Listas – Listas de IAL UnB – Lista 2 – 6
Mostre que o valor do determinante não depende de :
Passo 1
E aí galerinha, tudo tranks?
Temos que mostrar que o valor do determinante independe da variável na nossa matriz. Pra gente fazer isso, vamos plicar nossos conhecimentos sobre cálculo de determinante e analisar o que tá rolando com o nosso no meio disso.
Vocês lembram como calculamos o determinante de uma matriz 3X3? O determinante de uma matriz pode ser dado da seguinte forma:
Somando o produto dos elementos das setas em azul, subtraindo pelo produto dos elementos das setas em laranja.
Sabendo disso, podemos agora calcular nosso determinante.
Passo 2
Para a nossa matriz:
Temos que o determinante pode ser dado por:
Opa olha só, uma função trigonométrica! O que essa relação lembra vocês? Sabemos pela relação fundamental trigonométrica que, independente do ângulo em questão:
Ou seja, acabamos de provar que o determinante da matriz é igual a 1, e independe de .
E é isso gente boa! Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você
Resposta
O determinante será sempre , de forma que o valor teta não interfere no resultado.