Calcule o valor aproximado de com três casas decimais de precisão usando a Regra dos Trapézios.
Passo 1
Pra começo de conversa se o cara quer três casas decimais de precisão então queremos um erro menor ou igual a ! Com isso conseguimos achar o número de divisões pela fórmula:
Temos que e sabemos que o limitante do erro é . Além disso, temos que:
Sendo assim, o valor máximo de no intervalo fica em e vale . Substituindo todas essas informações na fórmula:
Logo, o menor valor de (que obviamente é o que vamos usar pra termos menos trabalho) que garante uma precisão de é .
Passo 2
Como , temos que . Montando nossa tabela:
Jogando na fórmula:
Resposta
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Qual o erro máximo cometido na aproximação de ∫ 0 4 ( 3 x 3 - 3 x + 1 ) d x pela regra dos Trapézios com quatro subintervalos?
Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios usando quatro e seis divisões de [a,b]. ∫ 1 2 e x d x ∫ 1 4 x d x ∫ 2 14 d x x
Em que sentido a regra de Simpson é melhor do que a regra dos Trapézios?
Usando as integrais do exercício anterior com quantas divisões do intervalo, no mínimo, podemos esperar obter erros menores que 1 0 - 5 ?
11. a) Comprove gráfica e analiticamente que se:i) f ' ' ( x ) é contínua em [ a , b ] , eii) f ' ' x0 , ∀ x ∈ [ a , b ] ,então, a aproximação obtida para ∫ a b f x d x pela regra dos Trapézios é maio