Exercícios Resolvidos de Regra dos Trapézios

Exercício 5 1 2 3 4 6 7 8 9 10

Enunciado

Qual o erro máximo cometido na aproximação de pela regra dos Trapézios com quatro subintervalos?

Passo 1

Nesse exercício trabalharemos com a função :

Vamos relembrar a fórmula do erro:

Onde é a quantidade de subintervalos e é o passo, ou seja, a diferença entre dois pontos consecutivos do intervalo.

Além disso, temos que o intervalo de é:

e .

Passo 2

Bom, como o enunciado pede para fazermos subintervalos, e, para achar o passo , temos que dividir o intervalo de a em quatro partes iguais, ou seja:

Agora que descobrimos o passo, vamos calcular agora a segunda derivada da função:

Vamos calcular o valor máximo de no intervalo .

Como é uma função linear crescente, quanto maior o maior . Logo o máximo fica em e vale . Substituindo todas essas informações na fórmula:

Um erro bem grande né!

Resposta

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Qual o erro máximo cometido na aproximação de ∫ 0 4 ( 3 x 3 - 3 x + 1 ) d x pela regra dos Trapézios com quatro subintervalos?

Calcule as integrais a seguir pela regra dos Trapézios usando quatro e seis divisões de [a,b]. ∫ 1 2 e x d x ∫ 1 4 x d x ∫ 2 14 d x x

Em que sentido a regra de Simpson é melhor do que a regra dos Trapézios?

Usando as integrais do exercício anterior com quantas divisões do intervalo, no mínimo, podemos esperar obter erros menores que 1 0 - 5 ?

11. a) Comprove gráfica e analiticamente que se:i) f ' ' ( x ) é contínua em [ a , b ] , eii) f ' ' x0 , ∀ x ∈ [ a , b ] ,então, a aproximação obtida para ∫ a b f x d x pela regra dos Trapézios é maio