Usando as integrais do exercício anterior com quantas divisões do intervalo, no mínimo, podemos esperar obter erros menores que ?
Passo 1
As integrais do último exercício foram:
E a fórmula do limitante do erro que vamos usar para elas é:
Com um limitante de e sabendo que , temos:
Passo 2
Temos:
O máximo de no intervalo é . E . Na fórmula:
Logo, o menor para obtermos o erro desejado é .
Imagina fazer isso tudo na mão!
Passo 3
Temos:
Como ela é sempre crescente e negativa, o módulo máximo de no intervalo acontece em , onde . E nesse caso . Substituindo:
Então, o menor para um erro de é .
Passo 4
Por último temos:
O máximo do módulo da derivada segunda no intervalo ocorre em , onde . E temos . Na fórmula:
Então agora o menor seria !
Que bom que computadores existem!
Resposta
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