Determinar o menor número de pontos necessários para calcular a integral pela regra do trapézio com erro inferior a 0,001
Passo 1
Fala galera, bom nesses casos onde o professor pergunta pra gente qual o número de pontos necessário, a gente vai se apegar com força na fórmula do limitante de erro, que é essa aqui oh:
Com ela a gente vai conseguir calcular o passo que é o “h” e já já te mosto como o h leva a gente até o número de pontos.
Essa parte mais a direita da fórmula meio estranha só quer dizer que eu preciso achar o máximo valor do módulo da derivada segunda no intervalo onde eu estou integrando..então bora derivar! Essa é mole...
No nosso intervalo de integração, o valor de x que faz ser máximo é x=0 . Nesse caso a fórmula do erro ficaria:
Se o erro é sempre menor ou igual a e queremos limitar ele à 0.001, Então podemos escrever:
Passo 2
Bom ta na hora de usar aquela sacada que o professor acha que vc não manja. Podemos escrever h desse jeito aqui:
O b e o a são os extremos superior e inferior da integral e n o número de intervalos. E veja só
O número de pontos necessários k é o número de intervalos mais um, viu só como o h salvou nossa vida!!! Nesse exercício o intervalo de integração é então...
Passo 3
Substituindo na nossa inequação:
Resolvendo ficamos com...
Invertendo de ambos os lados
Isolando ficamos com
Elevando a meio ambos os lados
Passo 4
Com deve ser um número inteiro, sempre vamos arredondá-lo para cima, nesse caso .
Como a pergunta foi o número de pontos e não de intervalos (pegadinha do professor), é só somar 1 ao número de intervalos .
Resposta
pontos