Determine se é subespaço vetorial de :
Passo 1
Faaaala aí! Vambora para essa questão sobre subespaço vetorial!
Um subespaço vetorial tem que atender condições!
- é fechado para soma:
- é fechado para multiplicação por escalar:
Passo 2
Vamos começar pela primeira condição!
Esse conjunto é especial porque ele é mais tranquilinho de ver se é um subespaço ou não “ué por que?”
Basta ver que como o conjunto é composto de elementos do tipo , não conseguimos nenhum valor de para obtermos o vetor nulo , ou seja, o vetor nulo não pertence à .
Como ele não possui o elemento nulo do , ele não é subespaço vetorial (pela primeira condição dos subespaços vetoriais).
Vamos continuar com nossos estudos para ficar fera!
Resposta
Não é subespaço vetorial.
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Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema: x - 2 y - z = 0 2 x + y + 3 z = 0 x + 3 y + 4 z = 0
Verificar se o vetor v = ( - 1 ,- 3 ,2 ,0 ) pertence ao subespaço do R 4 gerado pelos vetores v 1 = ( 2 ,- 1 ,3 ,0 ) , v 2 = ( 1 ,0 ,1 ,0 ) e v 3 = ( 0 ,1 ,- 1 ,0 ) .