Exercícios Resolvidos de Subespaço Vetorial

Ver Teoria

Enunciado

Determine se K é subespaço vetorial de R 3 :

c   K = a , 1,1 ∈ R 3 a ∈ R }

Passo 1

Faaaala aí! Vambora para essa questão sobre subespaço vetorial!

Um subespaço vetorial U tem que atender 3 condições!

  • 0   ϵ   U
  • U é fechado para soma: u , v   ϵ   U →   u + v   ϵ   U
  • U   é fechado para multiplicação por escalar: λ   ϵ   R   ,     u   ϵ   U → λ u   ϵ   U

Passo 2

Vamos começar pela primeira condição!

Esse conjunto é especial porque ele é mais tranquilinho de ver se é um subespaço ou não “ué por que?”

Basta ver que como o conjunto é composto de elementos do tipo ( a , 1,1 ) , não conseguimos nenhum valor de a para obtermos o vetor nulo ( 0,0 , 0 ) , ou seja, o vetor nulo não pertence à K .

Como ele não possui o elemento nulo do R 3 , ele não é subespaço vetorial (pela primeira condição dos subespaços vetoriais).

Vamos continuar com nossos estudos para ficar fera!

Resposta

Não é subespaço vetorial.

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema: x - 2 y - z = 0 2 x + y + 3 z = 0 x + 3 y + 4 z = 0
Verificar se o vetor v = ( - 1 ,- 3 ,2 ,0 ) pertence ao subespaço do R 4 gerado pelos vetores v 1 = ( 2 ,- 1 ,3 ,0 ) , v 2 = ( 1 ,0 ,1 ,0 ) e v 3 = ( 0 ,1 ,- 1 ,0 ) .