é subespaço do
Passo 1
Opa, tudo certo? Bora para mais uma questão sobre subespaço vetorial
O enunciado quer saber se é subespaço de
Mas esse enunciado está diferente né? Vamos achar como podemos escrever essa condição como um vetor.
Temos que um vetor do nesse conjunto pode ser escrito como
Em que devemos ter e conforme as condições que o exercício nos dá.
Então podemos escrever desse jeitão aqui
Beleza?
Passo 2
Show, agora vamos relembrar as condições para ser um subespaço vetorial:
- é fechado para soma:
- é fechado para multiplicação por escalar:
- é fechado para soma:
- é fechado para multiplicação por escalar:
Vamos analisar essas condições!
Passo 3
A primeira diz que
e nosso está em , então o vetor nulo é o vetor nulo do
Lembrando a cara do vetor em
Vamos ver se existe algum para termos
Daí vemos que dá para fazer e a gente chega no vetor nulo. Então a primeira condição está show de bola!
Passo 4
Simbora para a segunda!
Então vamos escolher dois vetores que são da forma
Agora vamos somar esses vetores
Isso continua na forma de pois a primeira coordenada ainda é zero, ou seja, ainda temos algo do tipo !
Show, fechou essa condição também!
Passo 5
Vamos finalmente para terceira condição
Vamos usar o mesmo vetor
Multiplicando-o por um escalar , temos que
Isso nos dá que
Continuou dentro do formato! Então essa condição também foi atendida
Show, atendemos as três condições, então podemos dizer que sim, é subespaço do
Resposta
é subespaço do