é subespaço do ?
Passo 1
Faaaaala aí pessoal! Vamos para mais uma questão sobre subespaços vetoriais!
Bom, o enunciado pergunta se
é subespaço de
E um subespaço vetorial tem que atender condições:
- é fechado para soma:
- é fechado para multiplicação por escalar:
- é fechado para soma:
- é fechado para multiplicação por escalar:
Vamos analisar essas condições!
Passo 2
A primeira diz que
como tem que ser subespaço de , então
Vamos ver aqui, se fizermos
Nosso vetor é
Então existe um possível em que o vetor nulo pertença ao . A primeira condição está show de bola!
Passo 3
Agora vamos para a segunda!
Então vamos escolher dois vetores que são da forma
Agora vamos somar esses vetores
Isso continua na forma de pois as duas últimas coordenadas ainda são zero!
Show, fechou essa condição também!
Passo 4
Bora para terceira e última condição
Vamos usar o mesmo vetor
Multiplicando-o por um escalar , temos que
Isso nos dá que
Continuou dentro do formato! Então essa condição também foi atendida
Show, atendemos as três condições, então podemos dizer que sim, é subespaço do
Resposta
é subespaço vetorial do