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Exercícios Resolvidos de Subespaço Vetorial

Ver Teoria
Exercício 71234568910

Enunciado

Sendo M = { ( 1,0 , 1 ) , ( 0,0 , 1 ) } ⊂ R 3   determinar o subespaço gerado por M

Passo 1

Faaaaala aí!! Simbora para mais uma questão sobre subespaços vetoriais!

Essa questão é um pouquinho diferente, ao invés de perguntar se uma combinação é um subespaço a questão pede para a gente o próprio subespaço.

Bom, um subespaço é gerado por uma combinação, nesse caso desses vetores ( 1,0 , 1 ) e ( 0,0 , 1 ) , fazendo uma combinação a partir de operações de soma e multiplicação:

a 1,01 + b ( 0,0 , 1 )

Passo 2

Então temos isso daqui:

x , y , z = a 1,0 , 1 + b ( 0,0 , 1 )

Vamos fazer a distributiva!

x , y , z = a , 0 , a + 0,0 , b

Somando as coordenadas desses dois vetores, temos

x , y , z = a , 0 , a + b

Passo 3

Show, agora escrevendo isso bonitinho, temos que

M = { x , y , z ϵ   R 3 | x , y , z = a 1,0 , 1 + b ( 0,0 , 1 ) }

Ou seja,

M = { a , 0 , a + b   ϵ   R 3 }

Resposta

M = { a , 0 , a + b   ϵ   R 3 }

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