Exercícios Resolvidos de Subespaço Vetorial

Ver Teoria

Enunciado

Sendo M = { ( 1,0 , 1 ) , ( 0,0 , 1 ) } ⊂ R 3   determinar o subespaço gerado por M

Passo 1

Faaaaala aí!! Simbora para mais uma questão sobre subespaços vetoriais!

Essa questão é um pouquinho diferente, ao invés de perguntar se uma combinação é um subespaço a questão pede para a gente o próprio subespaço.

Bom, um subespaço é gerado por uma combinação, nesse caso desses vetores ( 1,0 , 1 ) e ( 0,0 , 1 ) , fazendo uma combinação a partir de operações de soma e multiplicação:

a 1,01 + b ( 0,0 , 1 )

Passo 2

Então temos isso daqui:

x , y , z = a 1,0 , 1 + b ( 0,0 , 1 )

Vamos fazer a distributiva!

x , y , z = a , 0 , a + 0,0 , b

Somando as coordenadas desses dois vetores, temos

x , y , z = a , 0 , a + b

Passo 3

Show, agora escrevendo isso bonitinho, temos que

M = { x , y , z ϵ   R 3 | x , y , z = a 1,0 , 1 + b ( 0,0 , 1 ) }

Ou seja,

M = { a , 0 , a + b   ϵ   R 3 }

Resposta

M = { a , 0 , a + b   ϵ   R 3 }

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema: x - 2 y - z = 0 2 x + y + 3 z = 0 x + 3 y + 4 z = 0
Verificar se o vetor v = ( - 1 ,- 3 ,2 ,0 ) pertence ao subespaço do R 4 gerado pelos vetores v 1 = ( 2 ,- 1 ,3 ,0 ) , v 2 = ( 1 ,0 ,1 ,0 ) e v 3 = ( 0 ,1 ,- 1 ,0 ) .